Πασχαλιάτικη Ανισότητα 2
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Πασχαλιάτικη Ανισότητα 2
Να δείξετε ότι
,
για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς .
,
για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς .
Λέξεις Κλειδιά:
- Lymperis Karras
- Δημοσιεύσεις: 170
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 06, 2020 5:16 pm
Re: Πασχαλιάτικη Ανισότητα 2
Λαθος
τελευταία επεξεργασία από Lymperis Karras σε Σάβ Μάιος 01, 2021 12:27 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Ένας μαθηματικός χρειάζεται μολύβι, γόμα και μεγάλο καλάθι αχρήστων.
-Hilbert
-Hilbert
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6424
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Πασχαλιάτικη Ανισότητα 2
Προσοχή! Είναι λάθος η απόδειξή σου. Βρες το!Lymperis Karras έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 01, 2021 10:54 amΠολύ ωραία ανισότητα!
Καλό Μήνα και καλό Πάσχα.
Με AM-GM έχω
Από τη γνωστή παίρνω
Από AM-GM παίρνω
Άρα γίνεται
Καλή Ανάσταση σε εσάς και τις οικογένειές σας!
Μάγκος Θάνος
-
- Δημοσιεύσεις: 204
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Πασχαλιάτικη Ανισότητα 2
Καλό μήνα και καλό Πάσχα!
Η δοθείσα ισοδυναμεί με την:
Αλλά
Άρα η γράφεται:
Αλλά
, ισχύει με το = όταν
Έτσι , από την BCS και λόγω της τελειώσαμε.
Το ισχύει όταν .
Η δοθείσα ισοδυναμεί με την:
Αλλά
Άρα η γράφεται:
Αλλά
, ισχύει με το = όταν
Έτσι , από την BCS και λόγω της τελειώσαμε.
Το ισχύει όταν .
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6424
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Πασχαλιάτικη Ανισότητα 2
Ωραία απόδειξη!
Ένα λίγο πιο σύντομο κλείσιμο είναι το εξής:
,
ως συνέπεια της
Ένα λίγο πιο σύντομο κλείσιμο είναι το εξής:
Είναι
,
ως συνέπεια της
Μάγκος Θάνος
Re: Πασχαλιάτικη Ανισότητα 2
Ωραία λύση Μανώλη . Παραθέτω και τη δικιά μου.
Λήμμα
Αν θετικοί πραγματικοί αριθμοί τότε .
Απόδειξη
Εκτελώ τις πράξεις
, που ισχύει.
Από το Λήμμα και από την ανισότητα Andrescu θα είναι τώρα
.
Λήμμα
Αν θετικοί πραγματικοί αριθμοί τότε .
Απόδειξη
Εκτελώ τις πράξεις
, που ισχύει.
Από το Λήμμα και από την ανισότητα Andrescu θα είναι τώρα
.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες