Πλήθος Λύσεων!
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- Lymperis Karras
- Δημοσιεύσεις: 170
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 06, 2020 5:16 pm
Πλήθος Λύσεων!
Μια μίξη άλγεβρας - θεωρίας αριθμών!
Ωστόσο, βρήκα μια αλγεβρική λύση που μου άρεσε για το 3ο ερώτημα, οπότε την τοποθετώ σε αυτόν τον φάκελο.
Οι αριθμοί είναι θετικοί ακέραιοι και ικανοποιούν την εξίσωση (E)
α) Να βρείτε το πλήθος των τριάδων που είναι λύσεις της εξίσωσης (E).
β) Να βρείτε το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης (Ε) για τις οποίες ισχύει .
γ) Να βρείτε την λύση της (Ε) για την οποία είναι
Ωστόσο, βρήκα μια αλγεβρική λύση που μου άρεσε για το 3ο ερώτημα, οπότε την τοποθετώ σε αυτόν τον φάκελο.
Οι αριθμοί είναι θετικοί ακέραιοι και ικανοποιούν την εξίσωση (E)
α) Να βρείτε το πλήθος των τριάδων που είναι λύσεις της εξίσωσης (E).
β) Να βρείτε το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης (Ε) για τις οποίες ισχύει .
γ) Να βρείτε την λύση της (Ε) για την οποία είναι
Ένας μαθηματικός χρειάζεται μολύβι, γόμα και μεγάλο καλάθι αχρήστων.
-Hilbert
-Hilbert
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Πλήθος Λύσεων!
α)
β)
Για καθε υπάρχει μοναδικό .Άρα το πλήθος είναι .
γ)
Και η ισότητα ισχύει όταν .
β)
Για καθε υπάρχει μοναδικό .Άρα το πλήθος είναι .
γ)
Και η ισότητα ισχύει όταν .
- Lymperis Karras
- Δημοσιεύσεις: 170
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 06, 2020 5:16 pm
Re: Πλήθος Λύσεων!
Πολύ ωραία! Εναλλακτικά για το τρίτο, θα μπορούσε κανείς να χρησιμοποιήσει πως το γινόμενο των προσθετέων ενός αθροίσματος μεγιστοποιείται όταν αυτοί εξισώνονται.
Επίσης, για το 1ο θα μπορούσε κανείς να πει πως έχουμε άρα
, , θα έχουμε λύσεις. Άρα, έχουμε
λύσεις και τελειώσαμε.
Ένας μαθηματικός χρειάζεται μολύβι, γόμα και μεγάλο καλάθι αχρήστων.
-Hilbert
-Hilbert
Re: Πλήθος Λύσεων!
Η ποίο απλά έχουμε μπάλες και θέλουμε να τοποθετήσουμε ανάμεσα τους δύο πασαλους.Lymperis Karras έγραψε: ↑Τρί Απρ 27, 2021 10:32 am[
Επίσης, για το 1ο θα μπορούσε κανείς να πει πως έχουμε άρα
, , θα έχουμε λύσεις. Άρα, έχουμε
λύσεις και τελειώσαμε.
Υπάρχουν θέσεις (δεν μπορούμε να βάλουμε τους δύο πασαλους διαδοχικά ) άρα το πλήθος των λύσεων είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες