Πράξη!

Tolaso J Kos · #1

Δεν είμαι καθόλου σίγουρος για το φάκελο.

Ορίζουμε μία πράξη

ως εξής
$\displaystyle{ x* y = \frac{\sqrt{x^2+3xy+y^2-2x-2y+4}}{xy+4} \quad \quad (1)}$ Υπολογίσατε τη τιμή της παράστασης
$\displaystyle{\mathcal{V} = \left ( \left ( \cdots \left ( \left ( 2007 * 2006 \right )*2005 \right )* \cdots \right ) * 1 \right )}$

#2

Όταν εκτελέσουμε τις πρώτες 2004

πράξεις, θα καταλήξουμε στην παράσταση $(x \ast 2) \ast 1$ για κάποιο θετικό

. Δεν μας ενδιαφέρει η τιμή του

, διότι για οποιοδήποτε

θετικό είναι:

$\displaystyle x \ast 2 = \frac{\sqrt{x^2+4x+4}}{2x+4} = \frac{1}{2}$

Άρα

$\displaystyle \mathcal{V} = (x \ast 2) \ast 1 = \frac{1}{2} \ast 1 = \frac{\sqrt{15/4}}{9/2} = \frac{\sqrt{15}}{9}$

Θα μεταφέρω σε άλλο φάκελο.

Πράξη!

Πράξη!

Re: Πράξη!

Μέλη σε σύνδεση