Πάντα ακέραιο

[KARKAR]

Πάντα ακέραιο.png (10.18 KiB) Προβλήθηκε 47 φορές

Με το σημείο διαιρέσαμε την διάμετρο ενός ημικυκλίου , σε δύο ακέραια τμήματα ,

και φέραμε το κάθετο στην διάμετρο , τμήμα , επί του οποίου θεωρήσαμε σημείο ,

τέτοιο ώστε : , με . Η ξανατέμνει το τόξο στο σημείο .

Βρείτε το γινόμενο , για και εξηγήστε γιατί είναι πάντα ακέραιο .

[Mihalis_Lambrou]

Με το σημείο διαιρέσαμε την διάμετρο ενός ημικυκλίου , σε δύο ακέραια τμήματα ,

και φέραμε το κάθετο στην διάμετρο , τμήμα , επί του οποίου θεωρήσαμε σημείο ,

τέτοιο ώστε : , με . Η ξανατέμνει το τόξο στο σημείο .

Βρείτε το γινόμενο , για και εξηγήστε γιατί είναι πάντα ακέραιο .

.

Πάντα ακερ.png (22.52 KiB) Προβλήθηκε 29 φορές

.
Προεκτείνουμε την μέχρι το . Είναι τότε (άμεσο). Από το ορθογώνιο τρίγωνο είναι . Άρα από την δύναμη του σημείου , ή αλλιώς από την ομοιότητα των τριγώνων , έχουμε

ακέραιος για όλα τα ακέραια , που είναι το αποδεικτέο.