Παρτίδες σκάκι

#1

Οι

νάνοι, που τα ονόματά τους είναι Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ και Η, έπαιξαν μεταξύ τους μερικές παρτίδες σκάκι. Ο καθένας έπαιξε το πολύ μία παρτίδα με οποιονδήποτε άλλον.
Ο Α έπαιξε συνολικά

παρτίδα, ο Β έπαιξε

, ο Γ

, ο Δ

, ο Ε

και ο Ζ έπαιξε

παρτίδες. Πόσες παρτίδες έπαιξε ο έβδομος νάνος και με ποιους;

Nikitas K. · #2

Οπτικοποίηση του «προσιτού συλλογισμού» με χρήση κόμβων (~νάνος) και ακμών (~παρτίδα)

: Πρακτική Λύση.png (21.93 KiB) Προβλήθηκε 297 φορές

Προσιτός συλλογισμός:
Ο

αναγκαστικά έπαιξε με όλους τους νάνους εκτός τον εαυτό του.
Ο

δεν μπορεί να έπαιξε με τον

, λόγω του

, άρα αναγκαστικά έπαιξε με $B,\Gamma,\Delta, H$ (και

)
O $\Delta$ δεν μπορεί να έπαιξε με τον

για τον παραπάνω λόγο και τον

λόγω του

και

, άρα αναγκαστικά έπαιξε με $\Gamma, H$ (και E, Z

)
Επομένως ο

έπαιξε

παρτίδες, μία με τον $\Delta, E$ και

.

Τυπικός συλλογισμός:
Έστω $N := \left\{A,B,\Gamma,\Delta,E,Z,H\right\}$ , P(N)

δυναμοσύνολο και *συνάρτηση $f:N\rightarrow P(N)$ τέτοια, ώστε
1. $\forall x\in N~ x\notin f(x)$
2. $\forall x,y\in N~ x\in f(y) \Leftrightarrow y\in f(x)$

$|f(\Gamma)| = 3$

$|f(\Delta)| = 4$

και

[*] Η συνάρτηση επιστρέφει το σύνολο των νάνων που έπαιξαν με τον νάνο της εισόδου της.
Έχουμε:

$|f(Z)| = 6 \Rightarrow f(Z) \in \{\left\{ A, B, \Gamma, \Delta, E, Z \right\}, \left\{ A, B, \Gamma, \Delta, E, H \right\}, \left\{ A, B, \Gamma, \Delta, Z, H \right\}, \left\{ A, B, \Gamma, E, Z, H \right\}, \left\{ A, B, E, Z, H, \Delta \right\},$
$\left\{ A, E, Z, H, \Gamma, \Delta \right\}, \left\{ E, Z, H, B, \Gamma, \Delta \right\}\}$

$\Rightarrow f(Z) = \left\{ A, B, \Gamma, \Delta, E, H \right\}$ από 1.

$\Rightarrow Z \in f(A)$ από 2.

$\Rightarrow f(A) = \left\{Z\right\}$ από |f(A)| = 1

$(A\notin f(E) \wedge Z\in f(E)\wedge |f(E)| = 5) \Rightarrow f(E) = \left\{B,\Gamma,\Delta,Z, H\right\}$ από 1.

$\Rightarrow E,Z\in f(B)$ από 2.
$\Rightarrow f(B) = \left\{E,Z\right\}$ από |f(B)| = 2

$(A,B\notin f(\Delta) \wedge E,Z\in f(\Delta)\wedge |f(\Delta)| = 4) \Rightarrow f(\Delta) = \left\{\Gamma, E, Z, H \right\}$ από 1.

$\Rightarrow \Delta,E,Z\in f(H)$ από 2.

Έστω $x\in\left\{A,B,\Gamma \right\}$ τέτοιο, ώστε $x\in f(H)$ τότε $H\in f(X)$ από 2. άτοπο.

Επομένως, $f(H) = \left\{\Delta, E,Z\right\}$

O νάνος

έπαιξε

παρτίδες, μία με τον $\Delta, E$ και

.

#3

Με την ευκαιρία θα σου δώσω ξανά την συμβουλή που έδωσα στο ποστ #6 εδώ

Κοιτώντας την φορμαλιστική λύση που έδωσες, κάνεις άλλη μία φορά τα εύκολα, δύσκολα. Στα Μαθηματικά πρέπει να ακολουθούμε τον δρόμο της απλότητας και κομψότητας. Στην συγκεκριμένη περίπτωση, η άσκηση είναι αρκετά απλή και λύνεται σε λίγες γραμμές μόνο με εφόδια του Δημοτικού. Το να εξετάζεις συνάρτηση από το $\{A,B,...,H\}$ στο δυναμοσύνολό του με την ιδιότητα $x\notin f(x)$ (για να δηλώσεις το αυτονόητο ότι κανείς δεν έπαιξε παρτίδα με τον εαυτό του) και $x\in f(y) \Leftrightarrow y\notin f(x)$ (για να δηλώσεις το αυτονόητο ότι αν ο

έπαιξε παρτίδα με τον

τότε και

έπαιξε με τον

) ξεπερνά το μέτρο.

Στα Μαθηματικά χρησιμοποιούμε τα σύμβολα όταν βοηθούν και διευκολύνουν τον συλλογισμό. Το να χρησιμοποιούμε τα σύμβολα στην ανάποδη κατεύθυνση, δηλαδή να συσκοτίσουμε τον συλλογισμό μπερδεύοντας τον αναγνώστη σε νοητικές ακροβασίες είναι πρακτική προς αποφυγήν. Θυμίζει τους Αλχημιστές του Μεσαίωνα και της Αναγέννησης που προσποιούνταν συστηματικά ότι έγραφαν σπουδαία πράγματα τα οποία ήσαν κατανοητά μόνο στους μεμυημένους, όταν στην πραγματικότητα έγραφαν ταυτολογίες ή ανυπαρκτολογίες.

Αν διδάσκεις τους μαθητές σου με αυτό το ύφος, θα τους χάσεις όλους. Σου συνιστώ, λοιπόν, όταν γράφεις για απλά πράγματα, το στυλ γραφής πρέπει να είναι αναλόγως απλό. Να μην φαίνεται περισπούδαστο και βαθύ όταν δεν είναι.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 24, 2024 8:11 pm
Οι νάνοι, που τα ονόματά τους είναι Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ και Η, έπαιξαν μεταξύ τους μερικές παρτίδες σκάκι. Ο καθένας έπαιξε το πολύ μία παρτίδα με οποιονδήποτε άλλον.
Ο Α έπαιξε συνολικά παρτίδα, ο Β έπαιξε , ο Γ , ο Δ , ο Ε και ο Ζ έπαιξε παρτίδες. Πόσες παρτίδες έπαιξε ο έβδομος νάνος και με ποιους;

Απάντηση χωρίς λόγια.

1,2,3,4,5,6,x

μετά

Παρτίδες σκάκι

Παρτίδες σκάκι

Re: Παρτίδες σκάκι

Re: Παρτίδες σκάκι

Re: Παρτίδες σκάκι

Μέλη σε σύνδεση