Στο κυνήγι της ορθότητας

KARKAR · #1

: Στο κυνήγι της ορθότητας.png (10.27 KiB) Προβλήθηκε 875 φορές

Κύκλος

, ο οποίος διέρχεται από τις κορυφές B,C

, του - πλευράς

-

τετραγώνου ABCD

, τέμνει την προέκταση της διαγωνίου

στο σημείο

.

Βρείτε την ακτίνα

του κύκλου , αν : $SD\perp SK$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 30, 2019 9:28 pm
Στο κυνήγι της ορθότητας.pngΚύκλος , ο οποίος διέρχεται από τις κορυφές , του - πλευράς -

τετραγώνου , τέμνει την προέκταση της διαγωνίου στο σημείο .

Βρείτε την ακτίνα του κύκλου , αν : $SD\perp SK$ .

Εκτός φακέλου. Έστω CS=x.

: Στο κυνήγι της ορθότητας.Κ.png (15.53 KiB) Προβλήθηκε 836 φορές

$\displaystyle D{S^2} = DC \cdot DD' = AB \cdot AA' = AC \cdot AS = a\sqrt 2 (a\sqrt 2 + x) \Leftrightarrow D{S^2} = 2{a^2} + ax\sqrt 2$

Ν. συνημιτόνου στο DAS:

$\displaystyle 2{a^2} + ax\sqrt 2 = {a^2} + {(a\sqrt 2 + x)^2} - a(a\sqrt 2 + x)\sqrt 2 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=a}$

Εύκολα τώρα $\displaystyle S\widehat KC = 45^\circ$ και με ν.συνημιτόνου στο SKC,

$\displaystyle {a^2} = 2{r^2}\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \Leftrightarrow$ $\boxed{ r = \frac{a}{2}\sqrt {4 + 2\sqrt 2 }}$

#3

Ανάλυση .

Επειδή η

είναι μεσοκάθετος στο

θα είναι $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ .

Αλλά $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _{}}}$ ( χορδής κι εφαπτομένης) , οπότε : $\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\theta _2}} \Leftrightarrow SC = SB = a$ .

Κατασκευή.

: Στο κυνήγι της ορθότητας_ok.png (25.43 KiB) Προβλήθηκε 775 φορές

Γράφω τον κύκλο (C,a)

που η

τον τέμνει –εκτός τετραγώνου- στο σημείο

. Ο κύκλος $\left( {S,C,B} \right)$ είναι ο ζητούμενος.

Υπολογισμός.

Στο ισοσκελές τρίγωνο CDS

είναι $\widehat {SCD} = 90^\circ + 45^\circ$ άρα $\widehat {{\theta _1}} = 22,5^\circ \Rightarrow \widehat {{K_{}}} = 2\widehat {{\theta _{}}} = 45^\circ$

Από το Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle KCS$ έχω : ${a^2} = 2{R^2} - {R^2}\sqrt 2 \Rightarrow \boxed{R = \frac{a}{{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}}$

Στο κυνήγι της ορθότητας

Στο κυνήγι της ορθότητας

Re: Στο κυνήγι της ορθότητας

Re: Στο κυνήγι της ορθότητας

Μέλη σε σύνδεση