Χλωμό τρίγωνο

KARKAR · #1

: Χλωμό τρίγωνο.png (15.64 KiB) Προβλήθηκε 622 φορές

$\bigstar$ Το ισόπλευρο τρίγωνο SPT

είναι εγγεγραμμένο στο τετράγωνο ABCD

. Βρείτε το εμβαδόν του .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 08, 2025 11:59 am
Χλωμό τρίγωνο.png $\bigstar$ Το ισόπλευρο τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο στο τετράγωνο . Βρείτε το εμβαδόν του .

Αν

είναι η πλευρά του ισοπλεύρου, τότε $AT=\sqrt{x^2-16}, BP=\sqrt{x^2-9}.$

: Χλωμό τρίγωνο.png (14.32 KiB) Προβλήθηκε 560 φορές

$\displaystyle \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = (STP) = (ABPT) - (AST) - (BSP) = \frac{{AT + BP}}{2} \cdot 7 - \frac{{4AT + 4BP}}{2}$

Με αντικατάσταση των AT, BP

καταλήγω στην εξίσωση $\displaystyle {x^2}\sqrt 3 = 6\sqrt {{x^2} - 16} + 8\sqrt {{x^2} - 9},$

απ' όπου παίρνω τη δεκτή ρίζα $\displaystyle x = \frac{{2\sqrt {111} }}{3}$ και $\boxed{(STP) = \frac{{37\sqrt 3 }}{3}}$

Χλωμό τρίγωνο

Χλωμό τρίγωνο

Re: Χλωμό τρίγωνο

Μέλη σε σύνδεση