Αριθμοί με τρεις διαιρέτες

[stranger]

Για έναν φυσικό αριθμό είναι γνωστό ότι ο έχει διαιρέτες. Πόσους διαιρέτες μπορεί να έχει ο ;

Πάρα πολύ απλό Μιχάλη. Αρκεί δηλαδή να ξέρεις τον τύπο.

[Mihalis_Lambrou]

Πάρα πολύ απλό Μιχάλη. Αρκεί δηλαδή να ξέρεις τον τύπο.

Κωνσταντίνε, ξέρω ότι είναι απλή: Απευθύνεται σε πρωτάρηδες μαθητές Γυμνασίου.

Η ιδιαιτερότητά της είναι ότι η απάντηση δεν είναι της μορφής "άλφα το πλήθος διαρέτες" αλλά "άλφα ή βήτα το πλήθος διαιρέτες, ανάλογα την περίπτωση". Έχουν λοιπόν να εξετάσουν κάποιες περιπτώσεις που θα εμφανιστούν στην διάρκεια επίλυσης της άσκησης, με χρήση του τύπου. Το ερώτημα λοιπόν είναι αν μπορούν να διακρίνουν και να επεξεργαστούν τις περιπτώσεις που εμφανίζονται.

[Nikitas K.]

Για έναν φυσικό αριθμό είναι γνωστό ότι ο έχει διαιρέτες. Πόσους διαιρέτες μπορεί να έχει ο ;

Αν το θα έχει άπειρους ή ή διαιρέτες αντίστοιχα που είναι άτοπο.
Άρα το είναι σύνθετος, οπότε γράφεται ως γινόμενο πρώτων παραγόντων και έστω ότι απαιτούνται παράγοντες (με τις βάσεις διαφορετικές ανά δύο) με αντίστοιχες δυνάμεις .

Επομένως
Αν τότε που είναι άτοπο.

Αν τότε έχουμε δηλαδή το έχει διαιρέτες

Αν τότε π.χ. έχουμε δηλαδή το έχει διαιρέτες

[Mihalis_Lambrou]

Γράφω την λύση με δικά μου λόγια γιατί όπως είναι τώρα γραμμένη (δηλαδή κάνει τα εύκολα, δύσκολα) δεν διαβάζεται από μαθητές Γυμνασίου, στους οποίους απευθύνεται. Για παράδειγμα η γραμμή εδώ

Επομένως
Αν τότε που είναι άτοπο.

λέει με δυσνόητο τρόπο το τετριμμένο ότι αν ένας αριθμός έχει έναν ή δύο παράγοντες τότε δεν έχει τρεις. Τίποτα περισσότερο!

Λύση: Αφού ο έχει παράγοντες και αφού ως γινόμενο παραγόντων μεγαλύτερων του ο έχει μόνο τις μορφές έπεται ότι θα είναι είτε ή για πρώτους .

Συνεπώς ή , αντίστοιχα. Άρα ή που σημαίνει ότι ο έχει, αντίστοιχα, ή διαιρέτες.

Τόσο απλά, χωρίς να μπερδεύουμε άνευ λόγου την ουσία, και χωρίς επιτήδευση.