Το τρίτο τμήμα

KARKAR · #1

: Το τρίτο τμήμα.png (5.17 KiB) Προβλήθηκε 988 φορές

$\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, είναι : AB=AC=6

. Στο εσωτερικό του τριγώνου

κινείται σημείο

. Όταν το γινόμενο : $SP \cdot ST \cdot SQ$ , γίνει μέγιστο , πόσο θα είναι το

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 25, 2024 8:15 am
Το τρίτο τμήμα.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : . Στο εσωτερικό του τριγώνου

κινείται σημείο . Όταν το γινόμενο : $SP \cdot ST \cdot SQ$ , γίνει μέγιστο , πόσο θα είναι το ;

: Το 3ο τμήμα.Κ.png (9.83 KiB) Προβλήθηκε 927 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 25, 2024 8:15 am
Το τρίτο τμήμα.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : . Στο εσωτερικό του τριγώνου

κινείται σημείο . Όταν το γινόμενο : $SP \cdot ST \cdot SQ$ , γίνει μέγιστο , πόσο θα είναι το ;

Εκτός φακέλου .

Το εμβαδόν του $\vartriangle ABC$ είναι σταθερό οπότε : $ST + SP + SQ\sqrt 2 = 6\,\,\,\left( 1 \right)$ .

Θέτω : $ST = a\,\,,\,\,SP = b\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SQ = c$ και η $\left( 1 \right)$ γράφεται : $\left( {a - 2} \right) + \left( {b - 2} \right) + \left( {c\sqrt 2 - 2} \right) = 0$

Αλλά , αν x + y + z = 0

τότε :

, είτε ${x^3} + {y^3} + {z^3} = 3xyz$

: το τρίτο τμήμα.png (17.91 KiB) Προβλήθηκε 912 φορές

Από την άλλη μεριά , $abc \leqslant \dfrac{{2{E^2}}}{{27R}} = 4\sqrt 2$ ( Μανώλης Μαραγκάκης σελίδα

)

Τότε $\left( {SAC} \right) = \left( {SAB} \right) = \left( {SBC} \right)$ και $a = 2\,\,,\,\,b = 2\,\,,\,\,c = \sqrt 2$ . το δε

ταυτίζεται με το βαρύκεντρο

του $\vartriangle ABC$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 25, 2024 8:15 am
Το τρίτο τμήμα.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : . Στο εσωτερικό του τριγώνου

κινείται σημείο . Όταν το γινόμενο : $SP \cdot ST \cdot SQ$ , γίνει μέγιστο , πόσο θα είναι το ;

$x+z+y \sqrt{2} \geq 3 \sqrt[3]{zx y\sqrt{2} } \Rightarrow 7 \sqrt{2} \geq 3 \sqrt[3]{zx y\sqrt{2} } \Rightarrow xyz \leq \dfrac{686}{27}$

Το ίσον ισχύει όταν $x=z=y \sqrt{2}=m$ άρα $m= y\sqrt{2}= \dfrac{7 \sqrt{2} }{3} \Rightarrow y= \dfrac{1}{3}.7= \dfrac{AD}{3}$

Επομένως ,το

ταυτίζεται με το κ.βάρους του τριγώνου ABC

: το τρίτο τμήμα.png (9.49 KiB) Προβλήθηκε 893 φορές

Το τρίτο τμήμα

Το τρίτο τμήμα

Re: Το τρίτο τμήμα

Re: Το τρίτο τμήμα

Re: Το τρίτο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση