Συνευθειακότητα χωρίς λογική

KARKAR · #1

: Συνευθιειακότητα χωρίς λογική.png (10.23 KiB) Προβλήθηκε 236 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, με κάθετες πλευρές AB=10 , AC=4

, θεωρούμε σημεία S , T

των πλευρών AB , BC

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : SB=ST=3

. Το εκτός του τριγώνου ημικύκλιο

με διάμετρο

, έχει μέσο το σημείο

. Εξετάστε αν τα σημεία A , T , M

είναι συνευθειακά .

#2

KARKAR έγραψε:Στο ορθογώνιο τρίγωνο , με κάθετες πλευρές , θεωρούμε σημεία των πλευρών αντίστοιχα , τέτοια ώστε : . Το εκτός του τριγώνου ημικύκλιο με διάμετρο , έχει μέσο το σημείο . Εξετάστε αν τα σημεία είναι συνευθειακά.

Θα αποδειχθεί ότι τα σημεία A, T, M

είναι συνευθειακά.

: Συνευθειακότητα χωρίς λογική.; f=171 t=78870.PNG (11.37 KiB) Προβλήθηκε 180 φορές

$\bullet$ Έστω τα σημεία $K\equiv BC\cap SM$ και $O\equiv AB\cap KN,$ όπου

είναι το μέσον του BM.

Από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα $\vartriangle ABC, \vartriangle KBS$ έχουμε $\displaystyle \frac{KB}{KS}=\frac{AB}{AC}=2,5\ \ (1)$

Στο τρίγωνο $\vartriangle BMS$ με διατέμνουσα την OKN,

σύμφωνα με το Θεώρημα Μενελάου, έχουμε $\displaystyle \frac{KM}{KS}\cdot \frac{OS}{OB}\cdot \frac{NB}{NM}=1\Rightarrow$ $\boxed{OS=2}\ \ (2)$ λόγω KM=KB

και

Προκύπτει έτσι ότι $\boxed{OS+SB=5}$ και άρα, το σημείο

ταυτίζεται με το μέσον του AB.

Συμπεραίνεται τώρα ότι η ευθεία $TM\parallel OKN$ περνάει από το σημείο

και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Κώστας Βήττας

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 11, 2026 12:24 pm
Συνευθιειακότητα χωρίς λογική.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , με κάθετες πλευρές , θεωρούμε σημεία

των πλευρών αντίστοιχα , τέτοια ώστε : . Το εκτός του τριγώνου ημικύκλιο

με διάμετρο , έχει μέσο το σημείο . Εξετάστε αν τα σημεία είναι συνευθειακά .

Με $SD=3\Rightarrow DT \bot BT$ και $DA=AC=4\Rightarrow \angle ACD= \angle ATD=45^0$

αφού CTDA

είναι εγγράψιμμo

Άρα $\angle ATM=45^0+90^0+45^0=180^0 \Rightarrow A,T,M$ συνευθειακά

: Συνευθειακότητα χωρίς λογική.png (15.53 KiB) Προβλήθηκε 138 φορές

Συνευθειακότητα χωρίς λογική

Συνευθειακότητα χωρίς λογική

Re: Συνευθειακότητα χωρίς λογική

Re: Συνευθειακότητα χωρίς λογική

Μέλη σε σύνδεση