Διαφορά από γινόμενο

KARKAR · #1

: Διαφορά από γινόμενο.png (8.8 KiB) Προβλήθηκε 238 φορές

Για το τρίγωνο ABC

, είναι γνωστό το ύψος AD=4

και ότι : $b\cdot c=36 , (b>c)$ .

Να βρεθεί η διαφορά b-c

, όταν η βάση

γίνει η μέγιστη δυνατή .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 02, 2025 5:33 pm
Διαφορά από γινόμενο.pngΓια το τρίγωνο , είναι γνωστό το ύψος και ότι : $b\cdot c=36 , (b>c)$ .

Να βρεθεί η διαφορά , όταν η βάση γίνει η μέγιστη δυνατή .

$\displaystyle bc = 2R{h_a} \Leftrightarrow 36 = 8R \Leftrightarrow R = \frac{9}{2}.$ Άρα, η

μεγιστοποιείται όταν γίνει διάμετρος του κύκλου.

: Διαφορά από γινόμενο.png (12.73 KiB) Προβλήθηκε 214 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {b^2} + {c^2} = 81\\ bc = 36 \end{array} \right.\mathop \Rightarrow \limits^{b > c} b = \frac{{3\sqrt {17} + 3}}{2},c = \frac{{3\sqrt {17} - 3}}{2} \Rightarrow$ $\boxed{b-c=3}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 02, 2025 5:33 pm
Διαφορά από γινόμενο.pngΓια το τρίγωνο , είναι γνωστό το ύψος και ότι : $b\cdot c=36 , (b>c)$ .

Να βρεθεί η διαφορά , όταν η βάση γίνει η μέγιστη δυνατή .

$2(ABC)=bcsinA=4a \Rightarrow 36sina=4a \Rightarrow a=9sinA \leq 9$

Άρα $a_{max} =9$ όταν $sinA=1 \Rightarrow A=90^0$ .Τότε είναι

$b^2+c^2=81 \Rightarrow (b-c)^2+2bc=81 \Rightarrow (b-c)^2=9 \Rightarrow b-c=3$ (αφού b>c

)

: Διαφορά από γινόμενο.png (11.99 KiB) Προβλήθηκε 187 φορές

Διαφορά από γινόμενο

Διαφορά από γινόμενο

Re: Διαφορά από γινόμενο

Re: Διαφορά από γινόμενο

Μέλη σε σύνδεση