Υψομετρική

KARKAR · #1

: Υψομετρική.png (11.88 KiB) Προβλήθηκε 560 φορές

Τα ύψη

και

του παραλληλογράμμου ABCD

τέμνονται στο σημείο

. Ο κύκλος

διαμέτρου

τέμνει την πλευρά

στο σημείο

. Δείξτε ότι : ES=AE

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 01, 2025 7:07 am
Τα ύψη και του παραλληλογράμμου τέμνονται στο σημείο . Ο κύκλος

διαμέτρου τέμνει την πλευρά στο σημείο . Δείξτε ότι : .

.

: υψομετρική.png (24.88 KiB) Προβλήθηκε 552 φορές

.
Αφού

, έχουμε $DE\perp DC$ , και όμοια $ZB\perp BC$ . Άρα ο κύκλος διαμέτρου

διέρχεται από τα σημεία B,D

(βλέπουμε δύο ορθές εκεί). Συνεπώς το τραπέζιο DCBS

είναι ισοσκελές. Άρα DS=BC=DA

, που σημαίνει ότι το τρίγωνο DAS

είναι ισοσκελές. Άρα το ύψος του

είναι και διάμεσος, από όπου AE=ES

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 01, 2025 7:07 am
Υψομετρική.pngΤα ύψη και του παραλληλογράμμου τέμνονται στο σημείο . Ο κύκλος

διαμέτρου τέμνει την πλευρά στο σημείο . Δείξτε ότι : .

Επειδή $DE \bot AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC//AB$ , θα είναι $DE \bot DC$ , οπότε ο κύκλος διαμέτρου

διέρχεται από το

.

: Υψομετρική.png (29.95 KiB) Προβλήθηκε 521 φορές

Είναι : $\widehat {\theta _1^{}} = \widehat {\theta _2^{}}$ ( οξείες με πλευρές κάθετες ) και $\widehat {\theta _2^{}} = \widehat {\theta _3^{}}$ ( βαίνουν στο ίδιο τόξο του κύκλου , $\left( {D,T,S,B,C} \right)$

και $\widehat {\theta _3^{}} = \widehat {\theta _4^{}}$ ( εξωτερική στο εγγεγραμμένο τετράπλευρο TSBC

). Κατά συνέπεια τελικά , $\widehat {\theta _1^{}} = \widehat {\theta _4^{}} \Rightarrow TA = TS \Leftrightarrow EA = ES$ .

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 01, 2025 7:07 am
Τα ύψη και του παραλληλογράμμου τέμνονται στο σημείο . Ο κύκλος

διαμέτρου τέμνει την πλευρά στο σημείο . Δείξτε ότι : .

: Screenshot_1.png (27.09 KiB) Προβλήθηκε 507 φορές

Οι πράσινες γωνίες είναι ίσες, οπότε στο ισοσκελές $\triangle DAS$ το ύψος

είναι και διάμεσος.

Dimessi · #5

Έστω $\gamma$ ο κύκλος (TSBC).

Επειδή $AB \parallel CD \overset{DE \perp AB}\Longrightarrow DE \perp CD \Longrightarrow D \in \gamma \Longrightarrow \angle DCB=\angle DSA.$

Επειδή ABCD

παραλληλόγραμμο $\angle DCB=\angle DAS.$

: Επί της μεσοκαθέτου.png (77.07 KiB) Προβλήθηκε 507 φορές

Με πρόλαβε ο Μιχάλης. Το αφήνω για τον κόπο του σχήματος.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 01, 2025 7:07 am
Υψομετρική.pngΤα ύψη και του παραλληλογράμμου τέμνονται στο σημείο . Ο κύκλος

διαμέτρου τέμνει την πλευρά στο σημείο . Δείξτε ότι : .

Ο κύκλος ,προφανώς περνά από το

και $\angle \theta = \angle \phi$ (βαίνουν στο ίδιο τόξο)

Άρα

μεσοκάθετη της

οπότε

: Ίσότητα.png (13.14 KiB) Προβλήθηκε 478 φορές

Υψομετρική

Υψομετρική

Re: Υψομετρική

Re: Υψομετρική

Re: Υψομετρική

Re: Υψομετρική

Re: Υψομετρική

Μέλη σε σύνδεση