Τριπλή ισότητα

KARKAR · #1

: Τριπλή ισότητα.png (14.85 KiB) Προβλήθηκε 376 φορές

Δύο κύκλοι με ακτίνες

και

, έχουν κοινό κέντρο το σημείο

. α) Σχεδιάστε ευθεία ,

η οποία τέμνει τους κύκλους κατά σειρά στα σημεία S , P , Q , T

, έτσι ώστε : SP=PQ=QT

.

β) Αν : d=2

, βρείτε κατάλληλη

, τέτοια ώστε τα παραπάνω τρία μήκη να είναι ακέραια .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 17, 2024 12:30 pm
Τριπλή ισότητα.pngΔύο κύκλοι με ακτίνες και , έχουν κοινό κέντρο το σημείο . α) Σχεδιάστε ευθεία ,

η οποία τέμνει τους κύκλους κατά σειρά στα σημεία , έτσι ώστε : .

β) Αν : , βρείτε κατάλληλη , τέτοια ώστε τα παραπάνω τρία μήκη να είναι ακέραια .

α) $\displaystyle O{S^2} - O{P^2} = S{M^2} - P{M^2} \Leftrightarrow {(r + d)^2} - {r^2} = \frac{{9{x^2}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{4} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{2rd + {d^2}}}{2}$

: Τριπλή ισότητα.1Κ.png (15.81 KiB) Προβλήθηκε 353 φορές

$\displaystyle O{M^2} = {r^2} - \frac{{{x^2}}}{4} \Leftrightarrow OM = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{{(2r - d)(4r + d)}}{2}} .$

Στη συνέχεια γράφω εντός των ημικυκλίων το τμήμα $OM\bot AB$ και φέρνω από το

παράλληλη στην

που ορίζει πάνω στα ημικύκλια τα ζητούμενα σημεία S, P, Q, T.

β) Για

είναι $\displaystyle x = \sqrt {2(r + 1)} .$ Υπάρχουν άπειρες τιμές του

για τις οποίες ο

είναι ακέραιος,

π.χ r=7, x=4

ή

κλπ. Γενικός τύπος: $\boxed{r=2k^2-1, k\ge 2}$

Τριπλή ισότητα

Τριπλή ισότητα

Re: Τριπλή ισότητα

Μέλη σε σύνδεση