Κύκλος σε ορθογώνιο

KARKAR · #1

: Κύκλος σε ορθογώνιο.png (12.18 KiB) Προβλήθηκε 453 φορές

$\bigstar$ Στο εσωτερικό ορθογωνίου ABCD

, βρίσκεται κύκλος προς τον οποίο φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα :

AA' , BB' , CC' , DD'

. Εξετάστε αν αληθεύει η ισότητα : AA'^2+CC'^2=BB'^2+DD'^2

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 30, 2024 6:10 pm
Κύκλος σε ορθογώνιο.png $\bigstar$ Στο εσωτερικό ορθογωνίου , βρίσκεται κύκλος προς τον οποίο φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα :

. Εξετάστε αν αληθεύει η ισότητα : .

Έστω

ο κύκλος. Τότε $\displaystyle O{A^2} + O{C^2} = O{B^2} + O{D^2}.$ (Προκύπτει εύκολα με Π.Θ αν από το

φέρουμε κάθετες στις πλευρές του ορθογωνίου).

: Κύκλος σε ορθογώνιο.png (21.11 KiB) Προβλήθηκε 368 φορές

Άρα, $\displaystyle A{A'^2} + {r^2} + C{C'^2} + {r^2} = B{B'^2} + {r^2} + D{D'^2} + {r^2},$ απ' όπου έπεται το ζητούμενο.

Κύκλος σε ορθογώνιο

Κύκλος σε ορθογώνιο

Re: Κύκλος σε ορθογώνιο

Μέλη σε σύνδεση