Από το μέσο

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12332
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Από το μέσο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Ιαν 14, 2021 10:11 am

Από το μέσο.png
Από το μέσο.png (17.93 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές
Το τετράπλευρο ABCD , έχει ορθές τις γωνίες \hat{A} και \hat{C} .

Δείξτε ότι η μεσοκάθετος της AC διέρχεται από το μέσο της BD .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7797
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Από το μέσο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιαν 14, 2021 10:21 am

Αν N είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου στο τετράπλευρο , τότε: το απόστημα στη χορδή AC είναι μεσοκάθετος σ αυτή.

Το N όμως είναι το μέσο της κοινής υποτείνουσας , BD, των ορθογωνίων τριγώνων : ABD και CBD.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2009
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Από το μέσο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Παρ Ιαν 15, 2021 9:32 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Ιαν 14, 2021 10:11 am
Από το μέσο.pngΤο τετράπλευρο ABCD , έχει ορθές τις γωνίες \hat{A} και \hat{C} .

Δείξτε ότι η μεσοκάθετος της AC διέρχεται από το μέσο της BD .
Εφόσον η ευθεία KNP είναι μεσοκάθετος της διαγωνίου AC θα ισχύουν

\hat{ACN}=\hat{MAN}=\nu ,\hat{TCA}=\hat{TAC}=\sigma =\hat{BDA},\hat{NCS}=\hat{NAS}=\rho ,\hat{BAT}=\hat{TCK}=\hat{SCD}=\theta , Συνεπώς τα τρίγωνα CSD,KBD είναι όμοια ,γιατί εχουν \hat{KBC}=\hat{SDC}=\theta +2\sigma ,\hat{KCB}=\hat{SCD}=\theta ,

\dfrac{KB}{CK}=\dfrac{SD}{CS}\Leftrightarrow \dfrac{KB}{KA}=\dfrac{SD}{AS},(1)

Στο τρίγωνο ABD με τέμνουσα

SNK,\dfrac{ND}{BN}.\dfrac{KB}{KA}\dfrac{AS}{SD}=1,(2),



 (1),(2)\Rightarrow BN=ND
Συνημμένα
Aπό το μέσο.png
Aπό το μέσο.png (74.66 KiB) Προβλήθηκε 78 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης