Από το μέσο

KARKAR · #1

: Από το μέσο.png (17.93 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές

Το τετράπλευρο ABCD

, έχει ορθές τις γωνίες $\hat{A}$ και $\hat{C}$ .

Δείξτε ότι η μεσοκάθετος της

διέρχεται από το μέσο της

.

#2

Αν

είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου στο τετράπλευρο , τότε: το απόστημα στη χορδή

είναι μεσοκάθετος σ αυτή.

Το

όμως είναι το μέσο της κοινής υποτείνουσας ,

, των ορθογωνίων τριγώνων : ABD

και

.

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 14, 2021 10:11 am
Από το μέσο.pngΤο τετράπλευρο , έχει ορθές τις γωνίες $\hat{A}$ και $\hat{C}$ .

Δείξτε ότι η μεσοκάθετος της διέρχεται από το μέσο της .

Εφόσον η ευθεία KNP

είναι μεσοκάθετος της διαγωνίου

θα ισχύουν

$\hat{ACN}=\hat{MAN}=\nu ,\hat{TCA}=\hat{TAC}=\sigma =\hat{BDA},\hat{NCS}=\hat{NAS}=\rho ,\hat{BAT}=\hat{TCK}=\hat{SCD}=\theta ,$ Συνεπώς τα τρίγωνα CSD,KBD

είναι όμοια ,γιατί εχουν $\hat{KBC}=\hat{SDC}=\theta +2\sigma ,\hat{KCB}=\hat{SCD}=\theta ,$

$\dfrac{KB}{CK}=\dfrac{SD}{CS}\Leftrightarrow \dfrac{KB}{KA}=\dfrac{SD}{AS},(1)$

Στο τρίγωνο ABD

με τέμνουσα

$SNK,\dfrac{ND}{BN}.\dfrac{KB}{KA}\dfrac{AS}{SD}=1,(2), (1),(2)\Rightarrow BN=ND$

Από το μέσο

Από το μέσο

Re: Από το μέσο

Re: Από το μέσο

Μέλη σε σύνδεση