Σημείο για μεγιστοποίηση

KARKAR · #1

: Σημείο για μεγιστοποίηση.png (9.15 KiB) Προβλήθηκε 61 φορές

Από σημείο

της προέκτασης της διαμέτρου AB=d

, ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο

τμήμα

και χορδή $PT \parallel AB$ . Υπολογίστε το τμήμα

, όταν μεγιστοποιείται το (SPT)

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 17, 2026 7:38 am
Σημείο για μεγιστοποίηση.pngΑπό σημείο της προέκτασης της διαμέτρου , ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο

τμήμα και χορδή $PT \parallel AB$ . Υπολογίστε το τμήμα , όταν μεγιστοποιείται το .

: σημ μεγ.png (22.21 KiB) Προβλήθηκε 54 φορές

.
$(SPT)=(KPT)= \dfrac {1}{2} PT\cdot h=\dfrac {1}{2}\cdot 2KL\cdot h=\dfrac {1}{2}\cdot 2\sqrt {r^2-h^2} h\le$

$\le \dfrac {1}{2}( r^2-h^2+h^2)= \dfrac {r^2}{2}$ , με ισότητα όταν $h= \dfrac {r\sqrt 2}{2}$ .

Είναι τότε από 45^o

οι γωνίες περί το

οπότε $LK= h= \dfrac {r\sqrt 2}{2}$ και $KS= r \sqrt 2$ . Εύκολα τώρα από Πυθαγόρειο στο PLS

είναι $PS=r\sqrt 5}$

Σημείο για μεγιστοποίηση

Σημείο για μεγιστοποίηση

Re: Σημείο για μεγιστοποίηση

Μέλη σε σύνδεση