Ωραία παραμόρφωση

KARKAR · #1

: Ωραία παραμόρφωση.png (14.72 KiB) Προβλήθηκε 382 φορές

Χαράξτε το τμήμα $SMT \parallel OABC$ , ώστε το

να είναι το μέσο του .

Nikitas K. · #2

: Ωραία παραμόρφωση.png (23.04 KiB) Προβλήθηκε 266 φορές

$\sqrt{49-m^2} = \dfrac{\sqrt{25-m^2}+\sqrt{100-m^2}}{2}\Rightarrow m\approx 4.7915$

Στην πρώτη επεξεργασία προστέθηκε το σχήμα.
Ενώ κατά τις τελευταίες επεξεργασίες διορθώθηκε η τεταγμένη του

στο σχήμα.

#3

Γράφαμε συγχρόνως, οπότε δεν υπάρχει λόγος να αναρτήσω την λύση μου (αφού η δική σου είναι υπό επεξεργασία). Πάντως για πιο ακρίβεια στην τιμή που έδωσες, είναι $m=\dfrac {1}{12}\sqrt {3306}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 21, 2025 5:18 am
Ωραία παραμόρφωση.pngΧαράξτε το τμήμα $SMT \parallel OABC$ , ώστε το να είναι το μέσο του .

Εργαζόμαστε στο τρίγωνο OST.

Με πρώτο θεώρημα διαμέσων βρίσκω $ST=3\sqrt 6.$

: Ωραία παραμόρφωση.png (17.75 KiB) Προβλήθηκε 322 φορές

Με δεύτερο θεώρημα διαμέσων, $\displaystyle 100 - 25 = 6\sqrt 6 PM \Leftrightarrow PM = \frac{{25\sqrt 6 }}{{12}}$

Τέλος με Π.Θ στο OPM,

παίρνω $\boxed{x=\frac{\sqrt{3306}}{12}}$

Nikitas K. · #5

: Ωραία παραμόρφωση - Πολικές Συντεταγμένες.png (79.62 KiB) Προβλήθηκε 282 φορές

Μετατρέποντας τις πολικές συντεταγμένες του σχήματος σε καρτεσιανές συντεταγμένες έχουμε:

$S(5\cos(\varphi+\theta+\omega),5\sin(\varphi+\theta+\omega))$

$M(7\cos(\varphi+\theta),7\sin(\varphi+\theta))$

$T(10\cos(\varphi),10\sin(\varphi))$

Λόγω της παραλληλίας με τον άξονα των τετμημένων έχουμε:

$\displaystyle {\sin(\varphi+\theta+\omega)=2\sin\varphi}$ και

$\displaystyle {\sin(\varphi+\theta)=\frac{10}{7}\sin\varphi}$

Επομένως:
$\displaystyle { 7\cos(\varphi+\theta) = \dfrac{10\cos\varphi + 5\cos(\varphi+\theta+\omega)}{2}\overset{x:=\sin\varphi}{\Leftrightarrow} 14 \sqrt{1-\left(\dfrac{10}{7}x\right)^2} = 10 \sqrt{1-x^2} + 5 \sqrt{1-(2x)^2} }$

Άρα $\displaystyle { x = \dfrac{\sqrt{3306}}{120} \Rightarrow \varphi = \arcsin\dfrac{\sqrt{3306}}{120} }$

Ωραία παραμόρφωση

Ωραία παραμόρφωση

Re: Ωραία παραμόρφωση

Re: Ωραία παραμόρφωση

Re: Ωραία παραμόρφωση

Re: Ωραία παραμόρφωση

Μέλη σε σύνδεση