Ο τρίτος ο μικρότερος

KARKAR · #1

: Ο τρίτος ο μικρότερος.png (26.42 KiB) Προβλήθηκε 536 φορές

Στο - $9 \times 8$ - ορθογώνιο ABCD

, οι κύκλοι (O)

και

εφάπτονται σε δύο πλευρές του

αλλά και μεταξύ τους στο σημείο

. Η κοινή εσωτερική τους εφαπτομένη διέρχεται από το

.

Σχεδιάζω τρίτο κύκλο ο οποίος εφάπτεται στις AB , BC

, καθώς και στον (O)

σε σημείο

.

Υπολογίστε την ακτίνα αυτού του μικρότερου κύκλου .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 04, 2024 9:12 am
Ο τρίτος ο μικρότερος.pngΣτο - $9 \times 8$ - ορθογώνιο , οι κύκλοι και εφάπτονται σε δύο πλευρές του

αλλά και μεταξύ τους στο σημείο . Η κοινή εσωτερική τους εφαπτομένη διέρχεται από το .

Σχεδιάζω τρίτο κύκλο ο οποίος εφάπτεται στις , καθώς και στον σε σημείο .

Υπολογίστε την ακτίνα αυτού του μικρότερου κύκλου .

: Ο τρίτος ο μικρότερος.png (21.73 KiB) Προβλήθηκε 498 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 04, 2024 9:12 am
Ο τρίτος ο μικρότερος.pngΣτο - $9 \times 8$ - ορθογώνιο , οι κύκλοι και εφάπτονται σε δύο πλευρές του

αλλά και μεταξύ τους στο σημείο . Η κοινή εσωτερική τους εφαπτομένη διέρχεται από το .

Σχεδιάζω τρίτο κύκλο ο οποίος εφάπτεται στις , καθώς και στον σε σημείο .

Υπολογίστε την ακτίνα αυτού του μικρότερου κύκλου .

Έστω οι κύκλοι (O, R), (K, r), (Q,x).

Με τους συμβολισμούς και τα γράμματα του σχήματος είναι:

$\displaystyle FQ = ZN\mathop = \limits^{\Pi .\Theta } 2\sqrt {Rx}$ και $\displaystyle \left\{ \begin{gathered} AB = R + x + 2\sqrt {Rx} = 9 \hfill \\ BN = BT = BL \Leftrightarrow 2\sqrt {Rx} + x = 8 - r \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow$ $\boxed{r=R-1}$

: Ο τρίτος ο μικρότερος.β.png (24.95 KiB) Προβλήθηκε 471 φορές

Κατασκευάζω το τετράγωνο NBLE.

Θα δείξω ότι το

είναι σημείο του κύκλου (O).

$\displaystyle EK = 8 - 2r = 10 - 2R,EO = EN - R = 8 - r - R = 9 - 2R.$ Με Π.Θ στο EOK

βρίσκω

οπότε

Άρα, $\displaystyle EN = 6 = 2\sqrt {3x} + x \Leftrightarrow$ $\boxed{x=6(2-\sqrt 3)}$

Ο τρίτος ο μικρότερος

Ο τρίτος ο μικρότερος

Re: Ο τρίτος ο μικρότερος

Re: Ο τρίτος ο μικρότερος

Μέλη σε σύνδεση