Ορθά κοφτά

[KARKAR]

Ορθά - κοφτά.png (11.17 KiB) Προβλήθηκε 657 φορές

Τα σημεία είναι η Ανατολή , ο Βορράς και η Δύση του κύκλου αντίστοιχα , ενώ το σημείο

κινείται στο νότιο ημικύκλιο . Αν το μέσο του , για ποια θέση του , προκύπτει : ;

[george visvikis]

Ορθά - κοφτά.pngΤα σημεία είναι η Ανατολή , ο Βορράς και η Δύση του κύκλου αντίστοιχα , ενώ το σημείο

κινείται στο νότιο ημικύκλιο . Αν το μέσο του , για ποια θέση του , προκύπτει : ;

Κατασκευή: Έστω είναι η ακτίνα του κύκλου. Γράφω τον κύκλο Η εφαπτομένη

αυτού του κύκλου από το ορίζει στο νότιο ημικύκλιο του το ζητούμενο σημείο

Ορθά κοφτά.png (14.46 KiB) Προβλήθηκε 631 φορές

Απόδειξη: Το σημείο επαφής της με τον μικρό κύκλο είναι προφανώς μέσο του Άρα,

και με Π.Θ βρίσκω Επομένως το είναι ορθογώνιο και

ισοσκελές κι επειδή η είναι διχοτόμος της ορθής, θα είναι μεσοκάθετη του

[Doloros]

Ορθά - κοφτά.pngΤα σημεία είναι η Ανατολή , ο Βορράς και η Δύση του κύκλου αντίστοιχα , ενώ το σημείο

κινείται στο νότιο ημικύκλιο . Αν το μέσο του , για ποια θέση του , προκύπτει : ;

Ορθά κοφτα.png (26.2 KiB) Προβλήθηκε 615 φορές

Για κάθε θέση του , εσωτερικό του νότιου ημικυκλίου η είναι διχοτόμος της ορθής γωνίας .

Επίσης το θα ανήκει στο ( νότιο) ημικύκλιο διαμέτρου . Επειδή όμως , η θα είναι μεσοκάθετος στο και έτσι .

Άρα το προσδιορίζεται ως τομή του κύκλου με το νότιο ημικύκλιο διαμέτρου .

Εναλλακτικά ( αλλά εκτός φακέλου )

Το σημείο τομής των τριχοτομεί την ακτίνα ή το είναι η τομή του νότιου ημικυκλίου με γνωστό κύκλο του Απολλώνιου.