ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο

#1

: Ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο.png (12.44 KiB) Προβλήθηκε 779 φορές

Το ύψος

τριγώνου

τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο (O)

στο

Έστω

η ακτίνα του κύκλου που είναι κάθετη στην

(

σημείο του τόξου $\overset\frown{BC}$ στο οποίο δεν ανήκει το

).

Αν

να δείξετε ότι το τρίγωνο QDP

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.

Altrian · #2

Καλησπέρα Γιώργο,
Παίρνουμε τμήμα BE=DC

οπότε

. Φέρνουμε τις ευθείες AES, AOF, QS, PF, QF.

όπως στο σχήμα. $\widehat{EAD}=\widehat{OAQ}=45\Rightarrow \widehat{EAO}=45-\widehat{FAP}=\widehat{PAQ}$ (μπλε γωνίες). Αρα SF=PQ

δηλ. $FP ||SQ\Rightarrow SQ$ κάθετη της

άρα

. $\triangle BES=\triangle CDQ$ (Π Γ Π) και επομένως $\widehat{CDQ}=\widehat{QDR}=45$ .
$\widehat{APQ}=\widehat{ASQ}=\widehat{AED}=45$
Μετά απ' όλα αυτά το $\triangle DQP$ είναι ισοσκελές με γωνίες βάσης

άρα και ορθογώνιο.

Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης

ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο

ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο

Re: ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο

Μέλη σε σύνδεση