"Γεωμετρική" πρόοδος

KARKAR · #1

: _Γεωμετρική πρόοδος_.png (12.11 KiB) Προβλήθηκε 827 φορές

Με τα σημεία S,T

και

τριχοτομήσαμε τις δύο απέναντι πλευρές

και

, του ( κυρτού ) τετραπλεύρου ABCD

.

Δείξτε ότι τα $E_{1} , E_{2} , E_{3}$ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε:_Γεωμετρική πρόοδος_.pngΜε τα σημεία και τριχοτομήσαμε τις δύο απέναντι πλευρές

και , του ( κυρτού ) τετραπλεύρου .

Δείξτε ότι τα $E_{1} , E_{2} , E_{3}$ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .

Καλημέρα ...

Έστω $\displaystyle{\left( {ABSC} \right) = P}$

Ισχύει, $\displaystyle{3X = \left( {ADC} \right)}$ και $\displaystyle{3Y = \left( {ABC} \right)}$ και με πρόσθεση $\displaystyle{ \Rightarrow X + Y = \frac{P}{3} \Rightarrow 2(\Omega + \Phi ) = \frac{{2P}}{3} \Rightarrow \boxed{\Omega + \Phi = \frac{P}{3}}}$

Άρα, $\displaystyle{{E_2} = \frac{P}{3} \Rightarrow \boxed{{E_1} + {E_3} = \frac{{2P}}{3} = 2{E_2}}}$

: Γ.Π.png (13.21 KiB) Προβλήθηκε 803 φορές

"Γεωμετρική" πρόοδος

"Γεωμετρική" πρόοδος

Re: "Γεωμετρική" πρόοδος

Μέλη σε σύνδεση