ΆθροιSμα...!

TasosBat · #1

Βρήκα την παρακάτω άσκηση διαβάζοντας ένα βιβλίο της Μαθηματικής Εταιρείας του Καναδά και δεν έχω λύση...
"Να υπολογίσετε το άθροισμα:
$\displaystyle{S(x)}=(x^{n-1}+\frac{1}{x^{n-1}})+2(x^{n-2}+\frac{1}{x^{n-2}})+...+(n-1)(x+\frac{1}{x})+n$ ,όπου $x\neq0$ ."

Υ.Γ. *Αν και την πάλεψα για αρκετή ώρα δεν την έλυσα αλλά μπορεί να είναι και εύκολη. Κάθε λύση ευπρόσδεκτη...
*Αν δεν κάνει για αυτόν τον φάκελο αλλάξτε την αν μπορείτε...

#2

TasosBat έγραψε:Βρήκα την παρακάτω άσκηση διαβάζοντας ένα βιβλίο της Μαθηματικής Εταιρείας του Καναδά και δεν έχω λύση...
"Να υπολογίσετε το άθροισμα:
$\displaystyle{S(x)}=(x^{n-1}+\frac{1}{x^{n-1}})+2(x^{n-2}+\frac{1}{x^{n-2}})+...+(n-1)(x+\frac{1}{x})+n$ ,όπου $x\neq0$ ."

Υ.Γ. *Αν και την πάλεψα για αρκετή ώρα δεν την έλυσα αλλά μπορεί να είναι και εύκολη. Κάθε λύση ευπρόσδεκτη...
*Αν δεν κάνει για αυτόν τον φάκελο αλλάξτε την αν μπορείτε...

Ένας τρόπος είναι να διασπάσεις το $\displaystyle{S(x)}$ σε δύο αθροίσματα, κάθε ένα εκ των οποίων είναι άθροισμα όρων μεικτής προόδου.

Βρίσκω το αποτέλεσμα

$\displaystyle{S(x)=\frac{(x^n-1)^2}{x^{n-1}(x-1)^2}}$ για $\displaystyle{x\ne 1,}$ ενώ $\displaystyle{S(1)=n^2.}$

Αν δεν τα καταφέρεις εδώ είμαστε.

ΆθροιSμα...!

ΆθροιSμα...!

Re: ΆθροιSμα...!

Μέλη σε σύνδεση