, όπου 
, αποτελούν λύσεις της εξίσωσης![\displaystyle{\left [\dfrac {a^3}{b+1}\right ]+\left [\dfrac {b^3}{a+1}\right ]=2ab+2}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/a3e34316272024a5901037dd7ae73083.png "\displaystyle{\left [\dfrac {a^3}{b+1}\right ]+\left [\dfrac {b^3}{a+1}\right ]=2ab+2}")
('οπου
![[.]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/d0b10a15db40a36d59fddb83ef024cf2.png "[.]")
δηλώνει ακέραιο μέρος.)Σχόλιο. Μου την έστειλαν από Ρουμανία στην μορφή: Να βρεθούν άπειρες το πλήθος θετικές ακέραιες λύσεις της παραπάνω εξίσωσης.
Τα
δεν τα έδινε η άσκηση, αλλά τα έβαλα ο ίδιος. Η άσκηση απευθυνόταν σε μαθητές Λυκείου, και μου την έστειλαν χωρίς λύση (η συνάδελφος που μου την έστειλε, δεν μπορούσε να την λύσει). Θεώρησα ότι είναι δύσκολη για μαθητές, οπότε γράφω τα πιστεύοντας ότι τώρα είναι προσιτή σε μαθητές Γυμνασίου. Ας την αφήσουμε
ώρες για τους μικρούς μας μαθητές.