Καράβια βγήκαν στη στεριά ....
Συντονιστής: stranton
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1758
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Καράβια βγήκαν στη στεριά ....
21653
Στο παρακάτω ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων, το 1ο τεταρτημόριο αντιστοιχεί σε μια θαλάσσια περιοχή και τα υπόλοιπα τεταρτημόρια σε στεριά. Οι ημιάξονες οριοθετούν ένα λιμάνι. Ένα πλοίο ρυμουλκείται στο λιμάνι, δεμένο με δύο συρματόσχοινα στο ίδιο σημείο του πλοίου. Το ένα από τα δύο ρυμουλκά είναι σταθερό στο σημείο Ε(2,0) και το άλλο κινείται ώστε η θέση να περιγράφεται από το σημείο . Η ρυμούλκηση γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε χρονική στιγμή της ρυμούλκησης να ισχύει .
α) Να αποδείξετε ότι το σημείο κινείται σε σταθερή ευθεία της οποίας να βρείτε την εξίσωση.
β) Να αιτιολογήσετε γιατί κάθε χρονική στιγμή της ρυμούλκησης είναι .
γ) Να αποδείξετε ότι η πορεία του είναι παραβολή της οποίας να βρείτε την εξίσωση.
δ) Αν η εξίσωση της παραβολής να αποδείξετε ότι κάθε χρονική στιγμή η μεσοκάθετος του
εφάπτεται της παραβολής στο σημείο .
Στο παρακάτω ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων, το 1ο τεταρτημόριο αντιστοιχεί σε μια θαλάσσια περιοχή και τα υπόλοιπα τεταρτημόρια σε στεριά. Οι ημιάξονες οριοθετούν ένα λιμάνι. Ένα πλοίο ρυμουλκείται στο λιμάνι, δεμένο με δύο συρματόσχοινα στο ίδιο σημείο του πλοίου. Το ένα από τα δύο ρυμουλκά είναι σταθερό στο σημείο Ε(2,0) και το άλλο κινείται ώστε η θέση να περιγράφεται από το σημείο . Η ρυμούλκηση γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε χρονική στιγμή της ρυμούλκησης να ισχύει .
α) Να αποδείξετε ότι το σημείο κινείται σε σταθερή ευθεία της οποίας να βρείτε την εξίσωση.
β) Να αιτιολογήσετε γιατί κάθε χρονική στιγμή της ρυμούλκησης είναι .
γ) Να αποδείξετε ότι η πορεία του είναι παραβολή της οποίας να βρείτε την εξίσωση.
δ) Αν η εξίσωση της παραβολής να αποδείξετε ότι κάθε χρονική στιγμή η μεσοκάθετος του
εφάπτεται της παραβολής στο σημείο .
- Συνημμένα
-
- port.png (56.85 KiB) Προβλήθηκε 1108 φορές
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13334
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Καράβια βγήκαν στη στεριά ....
α) To σημείο έχει σταθερή τετμημένη και θετική τεταγμένη, άρα θα κινείται στην ευθείαexdx έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 05, 2023 1:35 am21653
Στο παρακάτω ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων, το 1ο τεταρτημόριο αντιστοιχεί σε μια θαλάσσια περιοχή και τα υπόλοιπα τεταρτημόρια σε στεριά. Οι ημιάξονες οριοθετούν ένα λιμάνι. Ένα πλοίο ρυμουλκείται στο λιμάνι, δεμένο με δύο συρματόσχοινα στο ίδιο σημείο του πλοίου. Το ένα από τα δύο ρυμουλκά είναι σταθερό στο σημείο Ε(2,0) και το άλλο κινείται ώστε η θέση να περιγράφεται από το σημείο . Η ρυμούλκηση γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε χρονική στιγμή της ρυμούλκησης να ισχύει .
α) Να αποδείξετε ότι το σημείο κινείται σε σταθερή ευθεία της οποίας να βρείτε την εξίσωση.
β) Να αιτιολογήσετε γιατί κάθε χρονική στιγμή της ρυμούλκησης είναι .
γ) Να αποδείξετε ότι η πορεία του είναι παραβολή της οποίας να βρείτε την εξίσωση.
δ) Αν η εξίσωση της παραβολής να αποδείξετε ότι κάθε χρονική στιγμή η μεσοκάθετος του
εφάπτεται της παραβολής στο σημείο .
β) Προφανώς,
γ) Το ισαπέχει από το και από την ευθεία άρα εξ ορισμού θα κινείται στην παραβολή
δ) Η μεσοκάθετος του διέρχεται από το μέσο και θα έχει συντελεστή διεύθυνσης αντιθετοαντίστροφο
του Οπότε, Λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων και βρίσκουμε και
άρα η τέμνει την παραβολή στο σημείο Αλλά,
που σημαίνει ότι τελικά η εφάπτεται της παραβολής στο
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13334
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Καράβια βγήκαν στη στεριά ....
Αλλιώς τα ερωτήματα γ), δ).
γ) άρα το κινείται στην παραβολή με εξίσωση
δ) Το επαληθεύει την εξίσωση της μεσοκαθέτου οπότε είναι σημείο της κι επειδή
η θα εφάπτεται της παραβολής στο σημείο
γ) άρα το κινείται στην παραβολή με εξίσωση
δ) Το επαληθεύει την εξίσωση της μεσοκαθέτου οπότε είναι σημείο της κι επειδή
η θα εφάπτεται της παραβολής στο σημείο
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης