4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Κανόνες Δ. Συζήτησης
Συνοπτικοί κανόνες για την ομαδική συγγραφή εργασιών μέσα στους χώρους του mathematica.gr
α) Κάθε πρόσκληση για ομαδική εργασία γίνεται στον παρόντα φάκελο.
β) Ένα μέλος του mathematica.gr ορίζεται ως συντονιστής της έκδοσης της εργασίας, είναι ο υπεύθυνος της έκδοσης και ορίζει τις αρμοδιότητες των υπολοίπων μελών. Αυτό μπορεί να γίνει και σε συνεννόηση με άλλα μέλη. Ο συντονιστής της έκδοσης έρχεται σε επαφή με το συμβούλιο των συντονιστών του mathematica.gr και απευθύνεται σε αυτό για οποιοδήποτε απορία/πρόβλημα προκύψει.
γ) Οι λύσεις όλων των θεμάτων γράφονται σε και προαιρετικά μπορεί η δημοσίεση να περιλαμβάνει τη λύση γραμμένη και σε Mathtype.
δ) Στο τέλος αναρτάται ΜΟΝΟ σε μορφή .pdf η έκδοση.
ε) Περιέχεται σε κάθε σελίδα και στο εξώφυλλο το λογότυπο του mathematica.gr
στ) Στο εξώφυλλο αναφέρονται τα επώνυμα μέλη που βοήθησαν στην συγγραφή του δελτίου. Σε περίπτωση που ο αριθμός τους είναι μεγάλος τότε τα ονόματα αντί στο εξώφυλλο αναφέρονται σε ειδικό χώρο στο εσώφυλλο του Δελτίου.
ζ) Την τελική έγκριση του Δελτίου την έχουν οι συντονιστές του mathematica.gr
Συνοπτικοί κανόνες για την ομαδική συγγραφή εργασιών μέσα στους χώρους του mathematica.gr
α) Κάθε πρόσκληση για ομαδική εργασία γίνεται στον παρόντα φάκελο.
β) Ένα μέλος του mathematica.gr ορίζεται ως συντονιστής της έκδοσης της εργασίας, είναι ο υπεύθυνος της έκδοσης και ορίζει τις αρμοδιότητες των υπολοίπων μελών. Αυτό μπορεί να γίνει και σε συνεννόηση με άλλα μέλη. Ο συντονιστής της έκδοσης έρχεται σε επαφή με το συμβούλιο των συντονιστών του mathematica.gr και απευθύνεται σε αυτό για οποιοδήποτε απορία/πρόβλημα προκύψει.
γ) Οι λύσεις όλων των θεμάτων γράφονται σε και προαιρετικά μπορεί η δημοσίεση να περιλαμβάνει τη λύση γραμμένη και σε Mathtype.
δ) Στο τέλος αναρτάται ΜΟΝΟ σε μορφή .pdf η έκδοση.
ε) Περιέχεται σε κάθε σελίδα και στο εξώφυλλο το λογότυπο του mathematica.gr
στ) Στο εξώφυλλο αναφέρονται τα επώνυμα μέλη που βοήθησαν στην συγγραφή του δελτίου. Σε περίπτωση που ο αριθμός τους είναι μεγάλος τότε τα ονόματα αντί στο εξώφυλλο αναφέρονται σε ειδικό χώρο στο εσώφυλλο του Δελτίου.
ζ) Την τελική έγκριση του Δελτίου την έχουν οι συντονιστές του mathematica.gr
-
- Δημοσιεύσεις: 96
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am
Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΗ 4_22326
- Συνημμένα
-
- ΑΣΚΗΣΗ 22326.docx
- (73.15 KiB) Μεταφορτώθηκε 192 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 96
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am
Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΗ 4_22324
- Συνημμένα
-
- ΑΣΚΗΣΗ 22324.docx
- (103.23 KiB) Μεταφορτώθηκε 168 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 96
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am
Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΗ 22310
Ας θέσω και το ερώτημα αν κρίνετε ίσης δυσκολίας τις ασκήσεις π.χ 22310 και 22324
Ας θέσω και το ερώτημα αν κρίνετε ίσης δυσκολίας τις ασκήσεις π.χ 22310 και 22324
- Συνημμένα
-
- ΑΣΚΗΣΗ 22310.docx
- (102.71 KiB) Μεταφορτώθηκε 175 φορές
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5286
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Νομίζω ότι μένει μόνο η 4_22334
Αν θέλει, ας δώσει τη λύση του ο συνάδελφος AMD, που έχει ήδη ασχοληθεί (ΕΔΩ),
ώστε να προχωρήσουμε στην αποδελτίωση.
Αν θέλει, ας δώσει τη λύση του ο συνάδελφος AMD, που έχει ήδη ασχοληθεί (ΕΔΩ),
ώστε να προχωρήσουμε στην αποδελτίωση.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5286
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Βιάστηκα να μιλήσω... Αναρτήθηκαν κι άλλες.Γιώργος Ρίζος έγραψε:Νομίζω ότι μένει μόνο η 4_22334
4_22290
Δίνεται κύκλος , η διάμετρός του και η χορδή του . Η εφαπτομένη του κύκλου στο σημείο τέμνει την προέκταση της χορδής στο σημείο . Να βρείτε ως συνάρτηση της ακτίνας :
α) Το εμβαδόν του τριγώνου . (Μονάδες 8)
β) Το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος . (Μονάδες 8)
γ) Το εμβαδόν του (σκιασμένου) μικτόγραμμου τριγώνου (Μονάδες 9)
ΛΥΣΗ:
α) Είναι , οπότε
Άρα
2η ΛΥΣΗ: Η πλευρά υπολογιζόταν και με Πυθαγόρειο Θεώρημα στο
β) Στο είναι
και
2η ΛΥΣΗ: Στο είναι οπότε
γ) Το εμβαδό του μικτόγραμμου γραμμοσκιασμένου τριγώνου ισούται με το εμβαδό του μείον το εμβαδό του κυκλικού τμήματος
Είναι
και
Οπότε,
edit: Ανάρτηση σχήματος
- Συνημμένα
-
- 4_22290.doc
- (89 KiB) Μεταφορτώθηκε 134 φορές
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Παρ Ιαν 23, 2015 10:50 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 96
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am
Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Καλησπέρα. Γιώργο μπορείς σε παρακαλώ να μου στείλεις τον σύνδεσμο για τις νέες ασκήσεις;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
4_22331
Στα άκρα της χορδής ενός κύκλου , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα και .
Αν η τέμνει το τόξο στο σημείο , τότε:
α) Να αποδείξτε ότι:
i) το τρίγωνο είναι ορθογώνιο, (Μονάδες 10 )
ii) . (Μονάδες 5)
β) Να υπολογίσετε το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν ως συνάρτηση της ακτίνας του κύκλου. (Μονάδες 10)
ΛΥΣΗ
α) i) Είναι , οπότε . Άρα το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στο .
ii) Το τετράπλευρο έχει τρεις ορθές γωνίες: τις , , αφού , είναι εφαπτομένες του κύκλου
και την , από το i) ερώτημα. Άρα το είναι ορθογώνιο κι επειδή , είναι τετράγωνο.
Άρα και .
β) τ.μ.
Σημείωση: Στο σχήμα της εκφώνησης δεν υπάρχει γραμμοσκιασμένο εμβαδόν. Υπάρχει γκρίζο εμβαδόν.
Στα άκρα της χορδής ενός κύκλου , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα και .
Αν η τέμνει το τόξο στο σημείο , τότε:
α) Να αποδείξτε ότι:
i) το τρίγωνο είναι ορθογώνιο, (Μονάδες 10 )
ii) . (Μονάδες 5)
β) Να υπολογίσετε το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν ως συνάρτηση της ακτίνας του κύκλου. (Μονάδες 10)
ΛΥΣΗ
α) i) Είναι , οπότε . Άρα το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στο .
ii) Το τετράπλευρο έχει τρεις ορθές γωνίες: τις , , αφού , είναι εφαπτομένες του κύκλου
και την , από το i) ερώτημα. Άρα το είναι ορθογώνιο κι επειδή , είναι τετράγωνο.
Άρα και .
β) τ.μ.
Σημείωση: Στο σχήμα της εκφώνησης δεν υπάρχει γραμμοσκιασμένο εμβαδόν. Υπάρχει γκρίζο εμβαδόν.
- Συνημμένα
-
- 4_22331.png (13.88 KiB) Προβλήθηκε 4510 φορές
τελευταία επεξεργασία από asemarak σε Σάβ Ιαν 24, 2015 12:14 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Θοδωρής Καραμεσάλης
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5286
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Γιώργο καλησπέρα, είναι έξι θέματα στο φάκελο της Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου (ΕΔΩ) με ημερομηνία 22-01.ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ έγραψε:Καλησπέρα. Γιώργο μπορείς σε παρακαλώ να μου στείλεις τον σύνδεσμο για τις νέες ασκήσεις;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Άσκηση 22334 σύνδεσμος
Σχόλιο:
Την άσκηση ως τέταρτο θέμα προαγωγικών εξετάσεων, θα την χαρακτηρίσω άστοχη.
Από όλη την έκταση της ύλης, αφιερώνονται στο θεώρημα Θαλή 5 μονάδες. Ουσιαστικά το β) ερώτημα είναι η αντιστροφή του α),
επομένως ο μαθητής που δεν θα καταφέρει το α) "αυτομάτως" καταδικάζεται.
Ευχαριστώ (με την σειρά απάντησης - το γοργόν και χάριν έχειν! )τους κύριους Βισβίκη,Στεργίου και Ρίζο για τις υποδείξεις τους και ουσιαστικά την επίλυση της άσκησης.
Για την πληκτρολόγηση, Αντώνης Αποστόλου.
Σχόλιο:
Την άσκηση ως τέταρτο θέμα προαγωγικών εξετάσεων, θα την χαρακτηρίσω άστοχη.
Από όλη την έκταση της ύλης, αφιερώνονται στο θεώρημα Θαλή 5 μονάδες. Ουσιαστικά το β) ερώτημα είναι η αντιστροφή του α),
επομένως ο μαθητής που δεν θα καταφέρει το α) "αυτομάτως" καταδικάζεται.
Ευχαριστώ (με την σειρά απάντησης - το γοργόν και χάριν έχειν! )τους κύριους Βισβίκη,Στεργίου και Ρίζο για τις υποδείξεις τους και ουσιαστικά την επίλυση της άσκησης.
Για την πληκτρολόγηση, Αντώνης Αποστόλου.
- Συνημμένα
-
- 22334.docx
- (27.56 KiB) Μεταφορτώθηκε 165 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 96
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am
Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο
- Συνημμένα
-
- ΑΣΚΗΣΗ 4_22330.docx
- (186.88 KiB) Μεταφορτώθηκε 159 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 96
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am
Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Καλημέρα. Αναρτώ εκ νέου την άσκηση 4_19037 με την πλήρη λύση (και 2η σελίδα - 2η περίπτωση) που εκ παραδρομής είχε παραληφθεί στην αρχική ανάρτηση και ευχαριστώ τον συνάδελφο AMD που το πρόσεξε και με ενημέρωσε.
- Συνημμένα
-
- ΑΣΚΗΣΗ 4_19037.docx
- (80.94 KiB) Μεταφορτώθηκε 146 φορές
τελευταία επεξεργασία από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ σε Τετ Ιαν 28, 2015 6:39 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 96
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am
Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ: 4_18985 & 4_22290
Καλησπέρα. Αν έχω όλες τις Ασκήσεις, αυτές πρέπει να είναι οι τελευταίες (προς το παρόν από το 4ο θέμα.
Καλησπέρα. Αν έχω όλες τις Ασκήσεις, αυτές πρέπει να είναι οι τελευταίες (προς το παρόν από το 4ο θέμα.
- Συνημμένα
-
- ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4_18985 & 4_22290.docx
- (175.15 KiB) Μεταφορτώθηκε 149 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης