EIΣΙΤΗΡΙΟΙ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΟΥ-ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1980

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #1

Η δημοσίευση αυτή γίνεται κατόπιν κάποιας έρευνας στην οποία βοήθησαν οι Κώστας Δόρτσιος και Νίκος Μαυρογιάννης.
Το 1980 και το 1981 οι εισαγωγικές εξετάσεις για τους δύο τύπους λυκείων έγιναν σε μορφή πανελληνίων εξετάσεων.
Βρήκα τα θέματα του 1980 στο Δελτίο του Πάλλα εκείνης της χρονιάς. Αυτό ήταν και το τελευταίο δελτίο, έτσι δεν ξέρω πού μπορεί να υπάρχουν τα θέματα του 1981. Ίσως σε εφημερίδες της εποχής. Δημοσιεύω τα θέματα του 1980 και τονίζω ότι η δημοσίευση αυτή έχει ιστορικό χαρακτήρα.

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΘΕΜΑ 1
Να επιλυθεί η εξίσωση
$\displaystyle\frac{x}{x-3}-\frac{5}{x^{2}-3x}=0$

ΘΕΜΑ 2
Στο πολυώνυμο
$\varphi\left( x \right)=\left( x+2 \right)^{3}-x\left( x-2 \right)^{2}+3\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)$
να εκτελέσετε τις πράξεις, να κάνετε αναγωγή των ομοίων όρων και τέλος να βρείτε την αριθμητική τιμή του για $\displaystyle x=-\frac{1}{2}.$

ΘΕΜΑ 3
Στο επίπεδο των ορθογωνίων αξόνων χΟψ η εξίσωση μιας ευθείας είναι 2x-y+10=0.

Nα βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων στα οποία η ευθεία αυτή τέμνει τους άξονες.

ΘΕΜΑ 4
Να επιλυθεί το σύστημα:
3x+2y=2

$\displaystyle\frac{x}{2}-5y=21$

ΤΕΧΝΙΚΟ-ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΘΕΜΑ 1
Να επιλυθεί η εξίσωση
$x^{3}-x=\sqrt{2}\left( x^{2}-1 \right)$

ΘΕΜΑ 2
Δίδεται η παράστασις
$\displaystyle\frac{1-\frac{1}{a}}{1-\frac{1}{a^{2}}}+\frac{1}{1+\frac{1}{a}}$
Nα εκτελεστούν οι πράξεις και μετά να βρεθεί η αριθμητική τιμή αυτής για a=-3.

ΘΕΜΑ 3
Να προσδιοριστεί το $\lambda$ έτσι ώστε το πολυώνυμο $\varphi\left( x \right)=x^{2}-5x+\lambda-25$
να είναι διαιρετό με το διώνυμο x+3.

ΘΕΜΑ 4
Το πολυώνυμο $\varphi\left( x \right)=-3x^{2}-5x+x^{3}-6$ να διαιρεθεί με το
πολυώνυμο $\sigma\left( x \right)=x^{2}-x+3$ και έπειτα να γίνει η επαλήθευση.

Tolaso J Kos · #2

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 09, 2025 8:49 pm
ΘΕΜΑ 1
Να επιλυθεί η εξίσωση
$x^{3}-x=\sqrt{2}\left( x^{2}-1 \right)$

Έχουμε ισοδύναμα:
$\displaystyle{\begin{aligned} x^3 - x = \sqrt{2} \left( x^2 - 1 \right) &\Leftrightarrow x \left( x^2-1 \right) - \sqrt{2} \left( x^2-1 \right) = 0 \\ & \Leftrightarrow \left( x^2 - 1 \right) \left( x - \sqrt{2} \right) = 0 \\ & \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x& = & - 1 \\ x& = & 1 \\ x& = & \sqrt{2} \\ \end{matrix}\right. \end{aligned}}$

Tolaso J Kos · #3

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 09, 2025 8:49 pm
ΘΕΜΑ 1
Να επιλυθεί η εξίσωση
$\displaystyle\frac{x}{x-3}-\frac{5}{x^{2}-3x}=0$

Πρέπει $x \neq 0$ και $x \neq 3$ . Έχουμε διαδοχικά:

$\displaystyle{\begin{aligned} \frac{x}{x-3} - \frac{5}{x^2-3x} =0 & \Leftrightarrow \frac{x}{x-3} = \frac{5}{x \left( x-3 \right)} \\ & \Leftrightarrow x^2 \left( x - 3 \right) - 5 \left( x - 3 \right) = 0 \\ & \Leftrightarrow \left( x - 3 \right) \left( x^2 - 5 \right) = 0 \\ & \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{5} \end{aligned}}$

Tolaso J Kos · #4

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 09, 2025 8:49 pm
ΘΕΜΑ 2
Στο πολυώνυμο
$\varphi\left( x \right)=\left( x+2 \right)^{3}-x\left( x-2 \right)^{2}+3\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)$
να εκτελέσετε τις πράξεις, να κάνετε αναγωγή των ομοίων όρων και τέλος να βρείτε την αριθμητική τιμή του για $\displaystyle x=-\frac{1}{2}.$

Έχουμε διαδοχικά:

$\displaystyle{\begin{aligned} \varphi(x) &= \left( x + 2 \right)^3 - x \left( x - 2 \right)^2 + 3 \left( x - 1 \right) \left( x + 2 \right) \\ & = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x \left( x^2 - 4x + 4 \right) + 3 \left( x^2 +2x-x-2 \right) \\ & = 13x^2 + 11x + 2 \end{aligned}}$
Οπότε, $\displaystyle{\varphi \left( \frac{1}{2} \right) = 13 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 + 11 \cdot \frac{1}{2} + 2 = \frac{43}{4}}$ .

Tolaso J Kos · #5

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 09, 2025 8:49 pm
ΘΕΜΑ 3
Στο επίπεδο των ορθογωνίων αξόνων χΟψ η εξίσωση μιας ευθείας είναι
Nα βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων στα οποία η ευθεία αυτή τέμνει τους άξονες.

Η ευθεία παίρνει τη μορφή y = 2x +10

. Άρα, τέμνει τον άξονα y'y

στο σημείο (0, 10)

ενώ τον άξονα x'x

στο σημείο (-5, 0)

.

Tolaso J Kos · #6

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 09, 2025 8:49 pm
ΘΕΜΑ 2
Δίδεται η παράστασις
$\displaystyle\frac{1-\frac{1}{a}}{1-\frac{1}{a^{2}}}+\frac{1}{1+\frac{1}{a}}$
Nα εκτελεστούν οι πράξεις και μετά να βρεθεί η αριθμητική τιμή αυτής για

Έχουμε διαδοχικά:

$\displaystyle{\begin{aligned} \frac{1 - \frac{1}{a}}{1 - \frac{1}{a^2}} + \frac{1}{1 + \frac{1}{a}} & = \frac{\frac{a-1}{a}}{\frac{a^2-1}{a^2}} + \frac{1}{\frac{a+1}{a}} \\ & = \frac{a^2 \left( a - 1 \right)}{a \left( a^2-1 \right)} + \frac{a}{a+1} \\ & = \frac{a \left( a - 1 \right)}{\left( a - 1 \right) \left( a + 1 \right)} + \frac{a}{a+1} \\ & = \frac{a}{a + 1} + \frac{a}{a+1} \\ & = 2\cdot \frac{a}{a+1} \end{aligned}}$
Για a=-3

είναι $\frac{-6}{-2} = 3$ .

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #7

Τα θέματα είναι απλά. Δεν ήταν δύσκολες εξετάσεις.
Οι εισαγωγικές αυτές εξετάσεις περιλάμβαναν και άλλα μαθήματα.
Δεν είχαν στόχο να κόψουν παιδιά από το Λύκειο.
Οι εξετάσεις αυτές έγιναν για τελευταία φορά το 1981.
Έκτοτε οποίος έχει απολυτήριο Γυμνασίου μπορεί να γραφτεί στο Λύκειο.

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #8

Aξιοπρόσεκτο είναι το γεγονός ότι εδώ και πολλά χρόνια δεν διδάσκεται στην Γ' Γυμνασίου η αναγκαία ύλη για να λύσει κάποιος το πρώτο θέμα για το Γενικό Λύκειο και τα θέματα 3 και 4 για το Τεχνικό-Επαγγελματικό. Η ύλη είναι τυπωμένη στο τρέχον σχολικό βιβλίο, δεν διδάσκεται όμως...

EIΣΙΤΗΡΙΟΙ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΟΥ-ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1980

EIΣΙΤΗΡΙΟΙ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΟΥ-ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1980

Re: EIΣΙΤΗΡΙΟΙ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΟΥ-ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1980

Re: EIΣΙΤΗΡΙΟΙ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΟΥ-ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1980

Re: EIΣΙΤΗΡΙΟΙ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΟΥ-ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1980

Re: EIΣΙΤΗΡΙΟΙ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΟΥ-ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1980

Re: EIΣΙΤΗΡΙΟΙ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΟΥ-ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1980

Re: EIΣΙΤΗΡΙΟΙ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΟΥ-ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1980

Re: EIΣΙΤΗΡΙΟΙ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΟΥ-ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1980

Μέλη σε σύνδεση