ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1980 - 30%
-
- Δημοσιεύσεις: 1295
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1980 - 30%
ΖΗΤΗΜΑ 1ο
α) Να εξετάσετε το είδος των ριζών της εξίσωσης (1)
όπου πραγματικοί αριθμοί και .
β) Αν η εξίσωση (2)
έχει ρίζες πραγματικές και άνισες, να δείξετε ότι το ίδιο συμβαίνει και για τις ρίζες της εξίσωσης
(3)
για κάθε πραγματικό αριθμό
ΖΗΤΗΜΑ 2ο
α) Να δώσετε τον ορισμό της γεωμετρικής προόδου.
β) Αν οι αριθμοί κατά τη δοθείσα σειρά είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου,
να δείξετε ότι :
ΖΗΤΗΜΑ 3ο
Ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς , στρέφεται περί άξονα χψ που περνά από την κορυφή και είναι παράλληλος προς την πλευρά . Να βρείτε το εμβαδόν της επιφανείας και τον όγκο του στερεού που παράγεται.
α) Να εξετάσετε το είδος των ριζών της εξίσωσης (1)
όπου πραγματικοί αριθμοί και .
β) Αν η εξίσωση (2)
έχει ρίζες πραγματικές και άνισες, να δείξετε ότι το ίδιο συμβαίνει και για τις ρίζες της εξίσωσης
(3)
για κάθε πραγματικό αριθμό
ΖΗΤΗΜΑ 2ο
α) Να δώσετε τον ορισμό της γεωμετρικής προόδου.
β) Αν οι αριθμοί κατά τη δοθείσα σειρά είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου,
να δείξετε ότι :
ΖΗΤΗΜΑ 3ο
Ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς , στρέφεται περί άξονα χψ που περνά από την κορυφή και είναι παράλληλος προς την πλευρά . Να βρείτε το εμβαδόν της επιφανείας και τον όγκο του στερεού που παράγεται.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1980 - 30%
Επειδή η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τότε πρέπει η διακρίνουσα να είναι θετική.ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑Κυρ Απρ 25, 2021 5:25 pmΖΗΤΗΜΑ 1ο
β) Αν η εξίσωση (2)
έχει ρίζες πραγματικές και άνισες, να δείξετε ότι το ίδιο συμβαίνει και για τις ρίζες της εξίσωσης
(3)
για κάθε πραγματικό αριθμό
Οπότε ισχύει ότι:
.
Η εξίσωση γράφεται:
Η διακρίνουσα της μετασχηματισμένης εξίσωσης ισούται με:
, προφανώς το άθροισμα ενός μη αρνητικού ( ) με έναν αυστηρά θετικό ( ) αριθμό το αποτέλεσμα που θα προκύψει θα είναι αυστηρά θετικό, το οποίο, όμως μας εξασφαλίζει ότι η εξίσωση θα έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες μιας και έχει θετική διακρίνουσα.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5267
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1980 - 30%
ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑Κυρ Απρ 25, 2021 5:25 pm
ΖΗΤΗΜΑ 2ο
β) Αν οι αριθμοί κατά τη δοθείσα σειρά είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου,
να δείξετε ότι :
Έχουμε διαδοχικά:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5267
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1980 - 30%
Ας δούμε μία άλλη ταυτότητα. Αν διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου τότε ισχύει ότι
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 1295
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1980 - 30%
Tα δύο πρώτα θέματα αντιμετωπίστηκαν, θέλω κάποιος να ασχοληθεί και με το τρίτο. Πρόκειται για ένα κλασσικό θέμα Στερεομετρίας...
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1980 - 30%
Τηλέμαχε καλημέρα και καλό Πάσχα!
Να δουλέψουμε σε αυτό το σχήμα
Θα αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα υπολογίζοντας τον όγκο του κυλίνδρου που παράγεται και αφαιρώντας δύο φορές τον όγκο του κώνου.
Για τον όγκο του κυλίνδρου:
Για τον όγκο του κώνου:
Για τον ζητούμενο όγκο:
Να δουλέψουμε σε αυτό το σχήμα
Θα αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα υπολογίζοντας τον όγκο του κυλίνδρου που παράγεται και αφαιρώντας δύο φορές τον όγκο του κώνου.
Για τον όγκο του κυλίνδρου:
Για τον όγκο του κώνου:
Για τον ζητούμενο όγκο:
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13354
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1980 - 30%
Καλημέρα σε όλους!ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑Κυρ Απρ 25, 2021 5:25 pm
ΖΗΤΗΜΑ 3ο
Ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς , στρέφεται περί άξονα χψ που περνά από την κορυφή και είναι παράλληλος προς την πλευρά . Να βρείτε το εμβαδόν της επιφανείας και τον όγκο του στερεού που παράγεται.
Για τον όγκο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και το θεώρημα του Πάππου:
Ο όγκος του στερεού που παράγεται κατά την περιστροφή τριγώνου περί άξονα που διέρχεται από μία κορυφή
του και δεν τέμνει το τρίγωνο, ισούται με το γινόμενο του εμβαδού του τριγώνου επί το μήκος του κύκλου που
διαγράφεται κατά την περιστροφή του βαρύκεντρου του τριγώνου.
Για το εμβαδόν, όπως το γράφει ο Χρήστος παρακάτω.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Δευ Απρ 26, 2021 1:21 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1980 - 30%
Το εμβαδόν της επιφάνειας δεν το είχα αντιληφθεί.
Πρόκειται για το εμβαδόν της επιφάνειας του κυλίνδρου (που έχει ορθογώνιο ανάπτυγμα)
συν το διπλάσιο εμβαδόν της κυρτής επιφάνειας του κώνου
άρα η ζητούμενη επιφάνεια :
Πρόκειται για το εμβαδόν της επιφάνειας του κυλίνδρου (που έχει ορθογώνιο ανάπτυγμα)
συν το διπλάσιο εμβαδόν της κυρτής επιφάνειας του κώνου
άρα η ζητούμενη επιφάνεια :
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 1295
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1980 - 30%
Nα ευχαριστήσω τους Χρήστο και Γιώργο για τις λύσεις τους.
Ο Γιώργος βρήκε τον όγκο με το 2ο Θεώρημα του Πάππου, η απόδειξη του οποίου στη γενική μορφή απαιτεί Λογισμό.
Ωστόσο και τα δύο θεωρήματα του Πάππου υπάρχουν τυπωμένα - σε προσαρμοσμένη εκδοχή - στο τρέχον σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου στη σελίδα 174.
Αν κάποιος θέλει να δει μια απόδειξη της προσαρμοσμένης εκδοχής του 2ου θεωρήματος, μπορεί να τη βρει στο παλιό σχολικό βιβλίο του Χρήστου Παπανικολάου ''ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ'' στις σελίδες 374,375.
Ο Γιώργος βρήκε τον όγκο με το 2ο Θεώρημα του Πάππου, η απόδειξη του οποίου στη γενική μορφή απαιτεί Λογισμό.
Ωστόσο και τα δύο θεωρήματα του Πάππου υπάρχουν τυπωμένα - σε προσαρμοσμένη εκδοχή - στο τρέχον σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου στη σελίδα 174.
Αν κάποιος θέλει να δει μια απόδειξη της προσαρμοσμένης εκδοχής του 2ου θεωρήματος, μπορεί να τη βρει στο παλιό σχολικό βιβλίο του Χρήστου Παπανικολάου ''ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ'' στις σελίδες 374,375.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης