ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1970 ΑΛΓΕΒΡΑ

parmenides51 · #1

1. Να λυθεί η ανίσωση $\displaystyle{2(2x-1)^2-3x^2<2x-5}$

2. Να λυθεί το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases} x+y+w=\alpha \\ \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{w}=\beta \\ xy+yw+wx=-\gamma^2 \end{cases}}$

3. Παριστάνουμε με $\displaystyle{x_1,x_2,x_3}$ τρεις διαφορετικούς μεταξύ τους αριθμούς
και μη μηδενικούς πραγματικούς αριθμούς με $\displaystyle{\begin{cases} x_1x_2+\alpha^2=\alpha x_1 \\ x_2x_3+\alpha^2=\alpha x_2 \end{cases}}$ .
Να δείξετε οτι $\displaystyle{x_1x_2x_3=-\alpha^3}$

Karanus · #2

parmenides51 έγραψε: 3. Παριστάνουμε με $\displaystyle{x_1,x_2,x_3}$ τρεις διαφορετικούς μεταξύ τους αριθμούς
και μη μηδενικούς πραγματικούς αριθμούς με $\displaystyle{\begin{cases} x_1x_2+\alpha^2=\alpha x_1 \\ x_2x_3+\alpha^2=\alpha x_2 \end{cases}}$ .
Να δείξετε οτι $\displaystyle{x_1x_2x_3=-\alpha^3}$

Χρόνια πολλά με υγεία!!!

Την (1) επι α, έχω: $\alpha \chi _{1}\chi _{2}+\alpha ^{3}=\alpha ^{2}\chi _{1}$ (3)
Λύνω την (2) ως πρός $\alpha ^{2}=\alpha \chi _{2}-\chi _{2}\chi _{3}$
Αντικαθιστώ στην (3) το $\alpha ^{2}$ : $\alpha \chi _{1}\chi _{2}+\alpha ^{3}=\left(\alpha \chi _{2}-\chi _{2}\chi _{3} \right)\chi _{1}\Rightarrow \chi _{1}\chi _{2}\chi _{3}=-\alpha ^{3}$

Γιώργος Απόκης · #3

parmenides51 έγραψε:1. Να λυθεί η ανίσωση $\displaystyle{2(2x-1)^2-3x^2<2x-5}$

Έχουμε $\displaystyle{2(2x-1)^2-3x^2<2x-5\Leftrightarrow 2(4x^2-4x+1)-3x^2<2x-5\Leftrightarrow 8x^2-8x+2-3x^2<2x-5\Leftrightarrow }$

$\displaystyle{5x^2-10x+7<0}$ η οποία είναι αδύνατη αφού το τριώνυμο έχει $\displaystyle{a=5>0,~\Delta=-40<0}$

ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1970 ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1970 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1970 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1970 ΑΛΓΕΒΡΑ

Μέλη σε σύνδεση