Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

[onedeadslime]

Στάθη πιστεύω ότι με αυτο τον τρόπο για το Δ2 θέλει επιλπέον αιτιολόγηση οτι η f είναι συνεχής με σταθερό θετικό πρόσημο.

Επειδή είναι η εκθετική δεν χρειάζεται καν να είναι συνεχής... βέβαια είναι αλλά το ότι είναι θετική αρκεί.

[Θανάσης Νικολόπουλος]

Να κάνουμε και μία κριτική για τα θέματα;

Προσωπικά τα βρήκα εξαιρετικά! Θα τολμούσα να πω από τα καλύτερα των τελευταίων ετών! (και θα πω και τον πόνο μου, πόσο δύσκολο ήταν να βάλουν ανάλογης ποιότητας θέματα και προχτές;)

Η Θεωρία λογική (εντάξει δεν έχουμε πολλά να σχολιάσουμε εδώ)...

Το δεύτερο θέμα ήταν εξαιρετικά σύντομο! Προσωπικά, καθώς ήμουν στην επιτροπή των πανελληνίων στο σχολείο μου, το έλυσα (στο μεσοδιάστημα που έγραφαν και οι μαθητές) άνετα σε 12 γραμμές και πολύ πολύ σύντομα... Άρα λογικά και οι μαθητές δεν θα πρέπει να δυσκολεύτηκαν πολύ ούτε να ξόδεψαν πολύ χρόνο, πράγμα θετικό για την ψυχολογία τους. Ο διαβασμένος μαθητής άνετα σε μία ώρα είχε καθαρίσει με τα δύο πρώτα θέματα και είχε μπόλικη αυτοπεποίθηση και πολύ χρόνο να ασχοληθεί με τα άλλα δύο. Αλλά και οι άλλοι μαθητές σίγουρα θα μπορούσαν να κάνουν καλή δουλειά για αρχή...

Θέματα Γ και Δ: Λοιπόν εδώ είναι θέμα οπτικής γωνίας. Προσωπικά πάντα λέω στους μαθητές μου ότι δύσκολη δεν είναι μία άσκηση που θέλει 5 σελίδες και μία ώρα να λυθεί, αλλά πάει από μόνη της.. Δύσκολη είναι αυτή που θέλει 3 σειρές για να λυθεί, την ψάχνεις όμως ώρες...

Υπό αυτό το πρίσμα, τα θέματα Γ και Δ ήταν ιδανικά! Εξέτασαν όλη την ύλη συναρτήσεων (σύνολο τιμών, συνέχεια και θεωρήματα συνέχειας) καθώς και όλη την ύλη παραγώγων και ολοκληρωμάτων. Ειδικά το τελευταίο ήταν ένας γρίφος, δηλαδή το τι θα ζητηθεί μετά τις πρόσφατες περικοπές ύλης... Νομίζω ότι η "απάντηση" των εισηγητών ήταν εξαιρετική, εξέτασαν τα πάντα από ολοκληρώματα χωρίς να υπάρξει οποιοδήποτε γκρίζο σημείο...

Παρά όμως την έκταση των ζητούμενων και των λύσεων, η ροή ήταν εξαιρετική, χωρίς απαίτηση κάποιου ιδιαίτερα δύσκολου τεχνάσματος, με ξεκάθαρα βήματα. Ναι ήταν πολλές οι σελίδες που έπρεπε να γράψει ο μαθητής, αλλά εφόσον είχε διαβάσει δεν θα κολλούσε πουθενά...

Ευχόμαστε στα παιδιά καλά αποτελέσματα πια...

ΥΓ: Δεν έχει γραφτεί ως τώρα κι έτσι το προσθέτω στις ιδέες για τη λύση της άσκησης Γ3. Ψάχνοντας για τα δύο σημεία καμπής ακριβώς, θέλουμε να εφαρμόσουμε Θ.Bolzano σε δύο διαστήματα, ή να βρούμε 2 επιμέρους σύνολα τιμών που να περιέχει καθένα το 0. Αυτό με τα σύνολα τιμών γράφτηκε ήδη παραπάνω...

Να πως θα λυνόταν με Θ.Bolzano για την

ισχύουν

και το σημαντικότερο: που βγαίνει αρνητικό, αφού (πράγματι ισοδύναμα γράφεται ή που ισχύει)

άρα εφαρμόζεται Θ. Bοlzano σε καθένα από τα διαστήματα [-2,1] και [1,2] κλπ

[kalafatis_kon]

Για το Δ θέμα 1. με αλλαγή μεταβλητής χ+t=u και παραγώγιση
θα προκύψει f'(x)g(x)=e^2x και
f(x)g'(x)=e^2x άρα f(x)/f'(x)=g(x)/g'(x) δηλαδή (lnf(x))' = (lng(x))' που σημαίνει ότι
lnf(x)=lng(x) +c αλλά απο τις αρχικές σχέσεις για χ=0 έχουμε ότι f(0)=g(0)=1 άρα c=0.
Οπότε έχουμε το ζητούμενο f(x)=g(x).
2. Από το 1. μετά την αλλαγή μεταβλητής και την παραγώγιση του ii) έχουμε
f'(x) =e^2x/g(x) και επειδή g(x)=f(x) =>f(x)f'(x)=e^2x=>(f(x)^2)' =(1/2e^2x)'
f(x)=e^x
3.limx/e^1/x x->0- θέτουμε 1/χ=u => lim 1/u/e^u u -> -oo που γίνεται lime^-u/u
που με hospital δίνει -οο
4.Iσχύει F'(x)=e^x2 άρα 2xF'(x)=(e^x2)' άρα το ορισμένο ολοκλήρωμα απο 0 εώς 1
των δύο μελών της ισότητας (στο πρώτο μέλος κάνουμε και παραγοντική ολοκλήρωση)
δίνει ότι το ορισμένο ολοκλήρωμα F(x)dx απο 0 εως 1 είναι (e-1)/2.

Για τον χρόνο που δίνονταν τα θέματα ήταν πολλά και είχαν πολλά κολπάκια που πολλές φορές ήταν τα ίδια (αλλαγή μεταβλητής ) πάντως πολύ καλύτερα απο αυτά της γενικής παιδείας.

[onedeadslime]

Εγώ το Δ1 το έκανα με διπλές συνεπαγωγές... ουπς.

Τώρα που το σκέφτομαι ουσιαστικά δεν έχω αποδείξει οτι f(x)=g(x). Πόσο λέτε να μου κόψουνε; (το άλλο σκέλος το βρήκα)

[Djimmakos]

Eγώ το απέδειξα γιατί μετά με βοήθησε στο Γ4 να αποδείξω ότι το e^(π/2)-(π/2) είναι μεγαλύτερο του 1 και το ln του μεγαλύτερο του μηδενός.
Βέβαια είναι το γνωστό e^x >= x+1
!

[Θανάσης Νικολόπουλος]

...
...
...
Θέμα Δ.
...
...
...
Δ2. Με θα έχουμε:




Φιλικά Στάθης

Στάθη πιστεύω ότι με αυτο τον τρόπο για το Δ2 θέλει επιλπέον αιτιολόγηση οτι η f είναι συνεχής με σταθερό θετικό πρόσημο.
Αυτο αποφευγεται αν την λύσουμε με

...

Τα θέματα πιστεύω ηταν δύσκολα , αλλά ωραία , χωρίς ασάφειες και λυνόταν με περισσότερους απο έναν τρόπο.

φιλικά
Αθανασιάδης Κώστας.

Κι όμως δεν χρειάζεται αυτή η παραπάνω αιτιολόγηση γιατί ακριβώς από την εκφώνηση ισχύουν f,g συνεχείς και f(x)>0, g(x)>0...

[Djimmakos]

Ωχ!!

Μ' αρέσει που έγραψα

"Από εκφώνηση είναι f(x)>0 άρα η f δε μηδενίζεται πουθενά και επειδή είναι συνεχής διατηρεί σταθερό πρόσημο. Είναι f(0)=1>0, άρα f(x)>0"
Tώρα το δα. Μάλιστα.

[Μάκης Χατζόπουλος]

1. Θα συμφωνήσω με τον rek, θέλανε πολύ χρόνο για να λυθούν, ίσως και οι τρεις ώρες να ήταν οριακά!!!

2. Επίσης επίλυση δύο διαφορικών εξισώσεων (Γ και Δ) έχω να δω από τις Δέσμες!! Δηλαδή αν δεν ήξερα να λύνω διαφορική εξίσωση, θα έχανα δύο υποερωτήματα τουλάχιστον, άρα πέσαμε στο 17!!

Κατά άλλα πολύ καλά θέματα!! Άριστα στους θεματοδότες!!

[Πέτρος Μάρκου]

Πολύ καλά τα σημερινά θέματα αν και κατά τη γνώμη μου δύσκολα (όχι ότι αυτό είναι κακό) και μεγάλα σε έκταση.

Επισυνάπτω τις λύσεις μου σε μορφή αρχείου .docx (word) και .pdf

Με χαρά θα ακούσω διορθώσεις για τυχόν αβλεψίες μου ή τυπογραφικά λάθη.

Με εκτίμηση,
Πέτρος Μάρκου

[johnyb98]

Μου φαίνεται παράλογο όμως να απαντήσω αν είναι σωστό ή λάθος αυτό :

Για κάθε μιγαδικό αριθμό ορίζουμε .

Τελικά, υπάρχει παγίδα στο ερώτημα; Εν κατακλείδι, Σ ή Λ;

[Νίκος Ε. Καντιδάκης]

Μου φαίνεται παράλογο όμως να απαντήσω αν είναι σωστό ή λάθος αυτό :

Για κάθε μιγαδικό αριθμό ορίζουμε .

Τελικά, υπάρχει παγίδα στο ερώτημα; Εν κατακλείδι, Σ ή Λ;

Σωστό.
Το αναφέρει επί λέξη το σχολικό βιβλίο....

[johnyb98]

Σωστό.
Το αναφέρει επί λέξη το σχολικό βιβλίο....

Ευχαριστώ.

[Επιτροπή Θεμάτων 11]

Δίνουμε στο συνημμένο αρχείο την 1η έκδοση του Δελτίου που συνέταξαν οι Επιμελητές του mathematica με τις λύσεις των θεμάτων Μαθηματικών Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2011.

Θα ακολουθήσουν συμπληρωμένες εκδόσεις με βάση τον πλούσιο και γόνιμο διάλογο που συνεχίζεται.

EDIT: Επισυνάπτεται η 2η έκδοση λύσεων των θεμάτων από την αντίστοιχη επιτροπή του mathematica.gr

[cristsuk]

Δίνω τα θέματα σε Word

[cristsuk]

Και τα θέματα των Εσπερινών σε Word
(νομίζω ότι πρέπει να γίνει μια αναφορά και σε αυτά τα παιδιά και τον δικό τους αγώνα)
Ίδια το Θέμα Α και το Θέμα Β με των Γενικών Λυκείων

[FLAMINGO08]

Ο σχολιασμός των σημερινών θεμάτων από την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία:
http://www.alfavita.gr/artro.php?id=32731

[Dreamkiller]

Να πω κι εγώ, ως μαθητής, ότι τα θέματα ήταν οπωσδήποτε απαιτικά αλλά, κυρίως, πολλά. Ειδικά στο θέμα Γ και κυρίως στο υποερώτημα Γ3, η πλήρης τεκμηρίωση απαιτούσε πολλές σελίδες.

Καλή συνέχεια σε όλους.

[pana1333]

Δείτε εδώ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

viewtopic.php?f=54&t=14407


viewtopic.php?f=53&t=13761&p=73968#p73968

viewtopic.php?f=54&t=13286&p=71487#p71487
viewtopic.php?f=55&t=14550&p=77200#p77200


Μράβο Βασίλη ……………

Έγω έπιασα τη συνάρτηση στο θέμα Γ.....αλλά για τη Β λυκείου

Άσκηση 8
viewtopic.php?f=21&t=15299&start=20

Τι κερδίζω;;;

[G.Tsikaloudakis]

Καλησπέρα . Μια Γεωμετρική Λύση για το Β4 (Τα σχόλια μου για τα ΄ΘΕΜΑΤΑ, αργότερα)
Αν Μ(z) , N(w) οι εικόνες των z, w αντίστοιχα, τότε έχουμε:


Επομένως το τρίγωνο ΟΜΝ είναι ισοσκελές , με ΟΜ=ΜΝ (αφού η διάμεσος του είναι κά ύψος) .
Όμως:


( από το σχήμα είναι πολύ εύκολο να το δούμε)

[likan]

Από το Σάββατο και τα θέματα των μαθηματικών γενικής μέχρι και χθες Δευτέρα και τα θέματα μαθηματικών Κατεύθυνσης νομίζω βιώνουμε τον απόλυτο παραλογισμό.
Ξεκινήσαμε με πρόχειρα θέματα με ασάφειες (Α3), δύσκολα ερωτήματα πολύ νωρίς (Β1), περιττά δεδομένα (Γ1) και ανούσια περίπλοκες συναρτήσεις (Δ). Οι μαθητές που βασίστηκαν στο γράμμα του νόμου που ρητά αναφέρει ότι το πρώτο θέμα θα αναφέρεται στη θεωρία του βιβλίου ακόμη ψάχνουν να βρουν τι εκφράζει η σχετική συχνότητα. Στο Β1 συναντήσαμε ενά πραγματικά όμορφο ερώτημα που κόβει τα πόδια στον μέτρια προετοιμασμένο μαθητή. Ακολούθησε το Γ1 με το περιττό δεδομένο της μέσης τιμής και με ένα μεγάλο "Συγγνώμη" να υπονοείται από τους εισηγητές, καθώς όποιος δεν έλυνε το Γ1 αδυνατούσε να αντιμετωπίσει το υπόλοιπο Γ θέμα. Τέλος, για να ολοκληρωθεί η "σούπα" βάζουμε και μία περίπλοκη συνάρτηση για να υπενθυμίσουμε στον μαθητή της θεωρητικής ότι το Θέμα Δ δεν τέθηκε γι αυτόν.
Χθες στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης περάσαμε στον κόσμο του φανταστικού (σαν την φανταστική μονάδα i) και του ανέφικτου. Και ερωτώ: Πώς ένας μαθητής θα καταφέρει να λύσει αυτά τα θέματα σε τρεις ώρες όταν ένας καθηγητής χρειάζεται περισσότερο από δύο ώρες για να τα γράψει αναλυτικά, έχοντας εκατό κιλά λιγότερο άγχος; (ήμουν εξεταστής στους φυσικώς αδυνάτους μαθητές και χρειάστηκα εγώ και άλλοι 5 συνάδελφοι που ήμασταν στις δύο επιτροπές μιάμιση ώρα για να τα λύσουμε συνοπτικά χωρίς να γράψουμε το θέμα Α θεωρίας και χωρίς να γράφουμε αναλυτικά τις λύσεις. Μήπως είμαστε και οι 6 ανίκανοι;)
Ας πάω και στα θέματα:
Θέμα Β: Καλό θέμα, αλλά αρκετά αυξημένων απαιτήσεων που σίγουρα δε βοηθάει τον μαθητή που στοχεύει στο 7-8 να πιάσει το στόχο του.
Θέμα Γ: Γ1: αναρωτιέμαι προς τι η διπλή αντιπαραγώγιση. Δεν μας αρκεί μία αντιπαραγώγιση για να εξετάσουμε τη συγκεκριμένη γνώση ενός μαθητή όταν μάλιστα τα υπόλοιπα θέματα είναι ιδιαίτερα ογκώδη.
Γ3: Απαράδεκτα μακροσκελές θέμα που κόβει τα πόδια σε όλους και τους ωθεί να καταλάβουν ότι ο χρόνος μάλλον δε θα τους φτάσει. Φανταστείτε την πίεση που νιώθει ο υποψήφιος όταν βλέπει ένα τόσο απαιτητικό ερώτημα τόσο νωρίς (ας ελπίσουμε ότι το μάτι του δε θα έχει πέσει στη μέση της σελίδας με τις προϋποθέσεις του θέματος Δ γιατί τότε χάθηκε η μπάλα)
Θέμα Δ : Δ1: αρκετά δύσκολο, σαφώς έξω από τη λογική του σχολικού βιβλίου (αλλά τι ψάχνω τώρα;), αλλά σίγουρα ευρηματικό.
Δ4: ιδιαίτερο θέμα που απαιτεί ιδιαίτερο χειρισμό και σίγουρα αρκετό χρόνο (που δύσκολο να υπάρξει) για να το σκεφτεί ένας μαθητής.
Και μέσα σε όλο αυτό το χαμό έρχεται και η ανακοίνωση της μαθηματικής εταιρείας που μιλάει για "κλιμάκωση των θεμάτων ως προς τη δυσκολία" και πολλά άλλα εντυπωσιακά και άκρως περίεργα, υπονοώντας ότι επιτρέπεται ο βιασμός των παιδικών ψυχών. Περαστικά μας!