Καλησπέρα σας, θα ήθελα να ζητήσω βοήθεια να καταλάβω το λάθος στον τρόπο σκέψης μου σε μία άσκηση.
6 φίλοι συμφωνούν να συναντηθούν στο ξενοδοχείο Ακρόπολις
των Αθηνών. Υπάρχουν 4 ξενοδοχεία με το ίδιο όνομα. Κάθε
ένας από τους 6 φίλους διαλέγει στην τύχη να πάει σε ένα
από αυτά. Πόσοι οι διαφορετικοί τρόποι όπου 2 φίλοι βρίσκονται μόνοι
τους σε διαφορετικά ξενοδοχεία ο καθένας και οι άλλοι 4 σε 2
ζεύγη σε 2 διαφορετικά ξενοδοχεία;
Η ενδεικτική λύση έχει ως απάντηση ότι οι τρόποι επιλογής των 2 ζευγών, καθώς δε μας ενδιαφέρει η σειρά σχηματισμού αυτών, είναι: και οι τρόποι για να μεταθέσουμε τα 2 ζεύγοι και τους υπόλοιπους 2 φίλους στα 4 ξενοδοχεία είναι:
και άρα εν τέλει οι πιθανοί τρόποι είναι:
Τη λύση την κατάλαβα τελικά, αλλά δεν καταλαβαίνω πού είναι το λάθος στον τρόπο μου όταν την προσπάθησα.
Ξεκίνησα ως εξής: Αν δώσουμε έναν αριθμό από το σε κάθε ξενοδοχείο, τότε κάθε τρόπος μπορεί να θεωρηθεί σαν μία διατεταγμένη εξάδα , όπου . Μετά επιλέγουμε 2 από τους 6 φίλους, δηλαδή 2 θέσεις στην εξάδα με τρόπους και για αυτούς έχουμε 4 τρόπους να αντιστοιχίσουμε ένα ξενοδοχείο. Έπειτα, για το δεύτερο ζεύγος επιλέγουμε 2 από τους 4 φίλους που έμειναν και για αυτούς υπάρχουν πλέον 3 τρόποι να αντιστοιχίσουμε ένα ξενοδοχείο. Τέλος στις υπόλοιπες 2 θέσεις μεταθέτουμε τα τελευταία 2 νούμερα από τα ξενοδοχεία που έμειναν με τρόπους. Άρα εν τέλει το αποτέλεσμα είναι: , που προφανώς είναι διαφορετικό της σωστής απάντησης (και διπλάσιο άρα φαντάζομαι ότι διπλομέτρησα κάτι). Ευχαριστώ εκ των προτέρων!
Ερώτηση για άσκηση συνδυαστικής
Ερώτηση για άσκηση συνδυαστικής
τελευταία επεξεργασία από Teh σε Πέμ Οκτ 13, 2022 7:48 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ερώτηση για άσκηση συνδυαστικής
Θα ήθελα να ρωτήσω, επίσης, αν είναι σωστός ο εξής συλλογισμός: Αρχικά, επιλέγουμε 2 από τα 4 ξενοδοχεία στα οποία θα πάνε τα ζευγάρια, με τρόπους, δηλαδή επιλέγουμε 2 απο τα στοιχεία του από το πόστ πάνω, τα οποία θα εμφανιστούν 2 φορές στην εξάδα, μετά από τα 2 που απομένουν, τα οποία θα εμφανιστούν μία φορά, επιλέγουμε τα 2 με τρόπο και για κάθε μία τέτοια επιλογή παίρνουμε τις επαναληπτικές μεταθέσεις , για να κάνουμε αναγραμματισμούς των 4 αριθμών στις 6 θέσεις της διατεταγμένης εξάδας. Άρα, τελικά, οι πιθανές επιλογές είναι: , όσο δηλαδή και το σωστό αποτέλεσμα. Ευχαριστώ!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης