Αποκοπή σε Ισόπλευρο

αρψ2400 · #1

Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο επιλέγω τυχαία δύο σημεία της περιμέτρου του.(Ομοιόμορφα κατανεμημένη η πιθανότητα στην επιλογή τους).Τα ενώνω με ένα ευθύγραμμο τμήμα.Ποια η πιθανότητα να έχω αποκόψει από το ισόπλευρο τρίγωνο , κομμάτι , εμβαδού μικρότερου από το 1/3

του εμβαδού του ; (εννοείται ότι το κομμάτι πρέπει να έχει εμβαδό μεγαλύτερο του μηδενός αλλιώς δεν θα είχα αποκόψει τίποτα)

(Η πρώτη μου επαφή με τέτοια προβλήματα ήταν στο περιοδικό QUANTUM , ΤΟΜΟΣ

/ΤΕΥΧΟΣ

, ΜΑΡΤΙΟΣ/ΑΠΡΙΛΙΟΣ 1996

)

αρψ2400 · #2

Για να αποφύγουμε προσομοιώσεις .Η απάντηση είναι $\frac{a}{b}\left (\frac{a}{b}+\frac{1}{b} ln\frac{c}{b} \right )$ και τα κλάσματα είναι ανάγωγα.Να δοθεί το a+b+c

.

#3

αρψ2400 έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 07, 2026 11:47 am
Για να αποφύγουμε προσομοιώσεις .Η απάντηση είναι $\frac{a}{b}\left (\frac{a}{b}+\frac{1}{b} ln\frac{c}{b} \right )$ και τα κλάσματα είναι ανάγωγα.Να δοθεί το .

Την αρχική άσκηση την έχω λύσει (με εμβαδά κάτω από υπερβολή) και κάποια στιγμή θα γράψω λύση. Όμως δεν καταλαβαίνω την ερώτηση που θέτεις τώρα: Τι εννοείς "να δοθεί το a+b+c

";

Πρώτα απ' όλα τι είναι τα a,b,c

; Υποθέτω ότι είναι πλευρές τυχαίου τριγώνου, αλλά ας επισημάνω ότι το αρχικό είναι ισόπλευρο.

αρψ2400 · #4

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 07, 2026 11:57 am

αρψ2400 έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 07, 2026 11:47 am
Για να αποφύγουμε προσομοιώσεις .Η απάντηση είναι $\frac{a}{b}\left (\frac{a}{b}+\frac{1}{b} ln\frac{c}{b} \right )$ και τα κλάσματα είναι ανάγωγα.Να δοθεί το .
Την αρχική άσκηση την έχω λύσει (με εμβαδά κάτω από υπερβολή) και κάποια στιγμή θα γράψω λύση. Όμως δεν καταλαβαίνω την ερώτηση που θέτεις τώρα: Τι εννοείς "να δοθεί το ";

Καλημέρα και Καλή Χρονιά .Η άσκηση λύνεται και με προγραμματισμό ,και δίνεται προσεγγιστική λύση.Αυτός που γράφω είναι ένας τρόπος να το αποφύγουμε αυτό. Τα a,b,c δεν είναι οι πλευρές του τριγώνου, που είναι ισόπλευρο αλλά άγνωστοι που πρέπει να βρεθούν για να έχουμε το σωστό αποτέλεσμα .Η ιδέα προέρχεται από το BRILLIANT , ένα εκπαιδευτικό site που κάποτε είχε και community , κατι σαν τις δημόσιες συζητήσεις του mathematica .Αν και εκεί είχε και ομάδα που έλεγχε τις απαντήσεις ,δεν έγραφες την λύση ,και είχες απλώς κάποιες προσπάθεις για να δώσεις τη σωστή απάντηση .Δυστυχώς έκλεισαν το community και χάθηκαν τα θέματα .Το δίδαγμα είναι ότι πρέπει να κάνουμε backup σε ότι γράφουμε ή διαβάζουμε που μας αρέσει.Αν κάποιος γνωρίζει κάτι περισσότερο για το θέμα ας μας διαφωτίσει.

Αποκοπή σε Ισόπλευρο

Αποκοπή σε Ισόπλευρο

Re: Αποκοπή σε Ισόπλευρο

Re: Αποκοπή σε Ισόπλευρο

Re: Αποκοπή σε Ισόπλευρο

Μέλη σε σύνδεση