Ισογώνιες

KARKAR · #1

Τα ορθογώνια τρίγωνα OAB,OCD

είναι όμοια . Οι κύκλοι (B,BA)

και

, τέμνονται στα σημεία S,P

. Δείξτε ότι : $\widehat{BOP}=\widehat{DOS}$

#2

Μια λύση με τον απολλώνιο κύκλο $\Omega$ που διαιρεί το τμήμα

σε λόγο ίσο με τον λόγο των ακτίνων των δύο κύκλων:

Φανερά τα τρία σημεία O, P, S

ορίζουν τον $\Omega$ , αφού ο λόγος των αποστάσεών τους από τα B, D

ισούται με τον λόγο των ακτίνων των δύο κύκλων.

Αν ο $\Omega$ τέμνει εσωτερικά το τμήμα

στο

, τότε η

διχοτομεί, σχεδόν...εξ ορισμού, την γωνία $\hat{DOB}$ . Διχοτομεί, όμως και την γωνία $\hat{SOP}$ , αφού λόγω συμμετρίας το

είναι μέσο του τόξου SEP

κ.λπ.