ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

[ΝΙΚΟΣ]

ΖΕΥΓΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΜΕ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΊΑ GERGONNE

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας.

Με το παρακάτω συνημένο μου 312, αναρτώ και εδώ την δική μου απόδειξή της Πρότασής 13, την οποία έχω αναρτήσει και εδώ (πόστ 59): https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 66#p355166

Τούτο έκρινα σκόπιμο, καθώς για την παραπάνω απόδειξη χρησιμοποίησα ορισμούς και Προτάσεις, του βιβλίου μου Αρμονική Γεωμετρία, οπότε. όπως είναι φυσικό, αυτή πρέπει να υπάρχει και εδώ.(Αν θέλουμε να μάθουμε να αποδεικνύουμε ή να λύνουμε εύκολα Προτάσεις ή Προβλήματα σχετικού τύπου, θα πρέπει να μάθουμε Αρμονική Γεωμετρία).

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και τα σχετικά σχόλιά σας.


Με Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 312.doc

(33 KiB) Μεταφορτώθηκε 42 φορές

[ΝΙΚΟΣ]

ΖΕΥΓΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΜΕ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΊΑ LEMOINE

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας.

Με το παρακάτω συνημένο μου 313, αναρτώ και εδώ την δική μου λύση του Προβλήματος 14, την οποία έχω αναρτήσει και εδώ (πόστ 63): https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 49#p355649

Τούτο έκρινα σκόπιμο, καθώς για την παραπάνω λύση χρησιμοποίησα ορισμούς και Προτάσεις, του βιβλίου μου Αρμονική Γεωμετρία, οπότε. όπως είναι φυσικό, αυτή πρέπει να υπάρχει και εδώ.(Αν θέλουμε να μάθουμε να αποδεικνύουμε ή να λύνουμε εύκολα Προτάσεις ή Προβλήματα σχετικού τύπου, θα πρέπει να μάθουμε Αρμονική Γεωμετρία).

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και τα σχετικά σχόλιά σας.


Με Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 313.doc

(34 KiB) Μεταφορτώθηκε 32 φορές

[ΝΙΚΟΣ]

Κατασκευή 149. ΖΕΥΓΗ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΤΕΤΡΑΠΛΕΎΡΩΝ ΜΕ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ LEMOINE.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας.

Με το παρακάτω συνημένο μου 318, αναρτώ και εδώ δύο δικές μου λύσεις του Προβλήματος 149, τις οποίες έχω αναρτήσει και εδώ (πόστ 72):
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 38#p356438

Τούτο έκρινα σκόπιμο, καθώς για την παραπάνω λύση χρησιμοποίησα ορισμούς και Προτάσεις, του βιβλίου μου Αρμονική Γεωμετρία, οπότε. όπως είναι φυσικό, αυτή πρέπει να υπάρχει και εδώ.(Αν θέλουμε να μάθουμε να αποδεικνύουμε ή να λύνουμε εύκολα Προτάσεις ή Προβλήματα σχετικού τύπου, θα πρέπει να μάθουμε Αρμονική Γεωμετρία).

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και τα σχετικά σχόλιά σας.


Με Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/

Συνημμένο 318.doc

(46 KiB) Μεταφορτώθηκε 35 φορές