Υπάρχει τέτοιο τρίγωνο;

#1

Υπάρχει $\vartriangle ABC$ για το οποίο να ισχύουν

1. $\widehat A = {60^0}\,\,$ και

2. ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου R = 20

και

3. To άθροισμα υψών από τα $B,\,\,C$ να είναι , ${\upsilon _b} + {\upsilon _c} = 29$ ;

Ορέστης Λιγνός · #2

Doloros έγραψε:Υπάρχει $\vartriangle ABC$ για το οποίο να ισχύουν

1. $\widehat A = {60^0}\,\,$ και

2. ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου και

3. To άθροισμα υψών από τα $B,\,\,C$ να είναι , ${\upsilon _b} + {\upsilon _c} = 29$ ;

Στα ορθογώνια τρίγωνα BAD,EAC

είναι $\sin 60 = \dfrac{BD}{c} \Leftrightarrow BD=\dfrac{c\sqrt{3}}{2}, EC=\dfrac{b\sqrt{3}}{2}$ .
Άρα :
$BD+EC=29 \Leftrightarrow \dfrac{(b+c)\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow b+c=\dfrac{58\sqrt{3}}{3}$ .

Από νόμο ημιτόνων στο BOC

: $\dfrac{BC}{\sin 120}=\dfrac{OC}{\sin 30}=40 \Leftrightarrow a=20\sqrt{3}>\dfrac{58\sqrt{3}}{3}=b+c$ , αδύνατο από τριγωνική ανισότητα.

: Mr Nikos.png (14.52 KiB) Προβλήθηκε 610 φορές

Άρα, δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο.

STOPJOHN · #3

Doloros έγραψε:Υπάρχει $\vartriangle ABC$ για το οποίο να ισχύουν

1. $\widehat A = {60^0}\,\,$ και

2. ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου και

3. To άθροισμα υψών από τα $B,\,\,C$ να είναι , ${\upsilon _b} + {\upsilon _c} = 29$ ;

Καλημέρα από τις σχέσεις
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\upsilon _{b}}{c}=\dfrac{\upsilon _{c}}{b}=\dfrac{29}{c+b}\Leftrightarrow c+b=\dfrac{58}{\sqrt{3}},(1), (1)\Rightarrow sinB+sinC=\dfrac{58}{40\sqrt{3}},(2), \dfrac{2a}{\sqrt{3}}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=\dfrac{58}{\sqrt{3}(sinB+sinC)},(3), (1),(2),(3)\Rightarrow a=20\sqrt{3},b+c=\dfrac{58\sqrt{3}}{3},a>b+c$

Γιάννης

Υπάρχει τέτοιο τρίγωνο;

Υπάρχει τέτοιο τρίγωνο;

Re: Υπάρχει τέτοιο τρίγωνο;

Re: Υπάρχει τέτοιο τρίγωνο;

Μέλη σε σύνδεση