Διαφορική Γεωμετρία
Συντονιστής: matha
-
- Δημοσιεύσεις: 22
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 24, 2019 8:36 pm
Διαφορική Γεωμετρία
Πώς μπορώ να υπολογίσω το ' (όπου το μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα) μιας φυσικά παραμετροποιημένης καμπύλης αν η καμπυλότητα της είναι 3?
Ξέρω οτι , όπου είναι η φυσικά παραμετροποιημένη καμπύλη και η καμπυλότητα.
Ξέρω οτι , όπου είναι η φυσικά παραμετροποιημένη καμπύλη και η καμπυλότητα.
τελευταία επεξεργασία από andromeda.pappa σε Πέμ Αύγ 26, 2021 4:45 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3056
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Διαφορική Γεωμετρία
Η καμπύλη είναι στον ή στον ;andromeda.pappa έγραψε: ↑Πέμ Αύγ 26, 2021 4:22 pmΠώς μπορώ να υπολογίσω το ' (όπου το μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα) μιας φυσικά παραμετροποιημένης καμπύλης αν η καμπυλότητα της είναι 3?
Ξέρω οτι , όπου είναι η φυσικά παραμετροποιημένη καμπύλη και η καμπυλότητα.
-
- Δημοσιεύσεις: 22
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 24, 2019 8:36 pm
Re: Διαφορική Γεωμετρία
Νομίζω στον χώρο αλλά η ερώτηση δεν το διευκρίνιζε (είναι από παλιά προφορική εξέταση του μαθήματος)
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3056
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Διαφορική Γεωμετρία
Αν είναι στον χώρο τότε, αν δεν δίνεται και η στρέψη της καμπύλης, υπάρχουν αρκετές καμπύλες με σταθερή καμπυλότητα (η έλικα είναι μια από αυτές). Αν είναι στο επίπεδο, τότε η απάντηση είναι απλή, αλλά προτιμώ να μην την δώσω. Μπορείς να την βρεις;andromeda.pappa έγραψε: ↑Πέμ Αύγ 26, 2021 4:47 pmΝομίζω στον χώρο αλλά η ερώτηση δεν το διευκρίνιζε (είναι από παλιά προφορική εξέταση του μαθήματος)
-
- Δημοσιεύσεις: 22
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 24, 2019 8:36 pm
Re: Διαφορική Γεωμετρία
Νομίζω ότιgrigkost έγραψε: ↑Πέμ Αύγ 26, 2021 4:59 pmΑν είναι στον χώρο τότε, αν δεν δίνεται και η στρέψη της καμπύλης, υπάρχουν αρκετές καμπύλες με σταθερή καμπυλότητα (η έλικα είναι μια από αυτές). Αν είναι στο επίπεδο, τότε η απάντηση είναι απλή, αλλά προτιμώ να μην την δώσω. Μπορείς να την βρεις;andromeda.pappa έγραψε: ↑Πέμ Αύγ 26, 2021 4:47 pmΝομίζω στον χώρο αλλά η ερώτηση δεν το διευκρίνιζε (είναι από παλιά προφορική εξέταση του μαθήματος)
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3056
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Διαφορική Γεωμετρία
1) Για να έχει νόημα η ερώτηση θα πρέπει να θεωρήσουμε ότι πρόκειται για καμπύλη στον .
2) Η απάντηση
Υπόδειξη: Αποδεικνύεται* ότι αν μια κανονική, δυο φορές διαφορίσιμη, επίπεδη καμπύλη έχει σταθερή θετική καμπυλότητα, τότε είναι τμήμα κύκλου.
(Το αντίστροφο αποδεικνύεται εύκολα).
Μπορείς, τώρα, να βρεις την εξίσωση του εφαπτόμενου διανύσματος ;
(*) όχι πολύ εύκολα. Αν χρειαστεί θα δώσουμε μια απόδειξη αργότερα.
2) Η απάντηση
μας λέει μόνο κάτι για το μέτρο του . Όμως θέλουμε την εξίσωση του εφαπτόμενου διανύσματος !
Υπόδειξη: Αποδεικνύεται* ότι αν μια κανονική, δυο φορές διαφορίσιμη, επίπεδη καμπύλη έχει σταθερή θετική καμπυλότητα, τότε είναι τμήμα κύκλου.
(Το αντίστροφο αποδεικνύεται εύκολα).
Μπορείς, τώρα, να βρεις την εξίσωση του εφαπτόμενου διανύσματος ;
(*) όχι πολύ εύκολα. Αν χρειαστεί θα δώσουμε μια απόδειξη αργότερα.
-
- Δημοσιεύσεις: 22
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 24, 2019 8:36 pm
Re: Διαφορική Γεωμετρία
Αφού θα είναι τμήμα κύκλου τότε νομίζω ισχύει το παρακάτωgrigkost έγραψε: ↑Πέμ Αύγ 26, 2021 6:45 pm1) Για να έχει νόημα η ερώτηση θα πρέπει να θεωρήσουμε ότι πρόκειται για καμπύλη στον .
2) Η απάντησημας λέει μόνο κάτι για το μέτρο του . Όμως θέλουμε την εξίσωση του εφαπτόμενου διανύσματος !
Υπόδειξη: Αποδεικνύεται* ότι αν μια κανονική, δυο φορές διαφορίσιμη, επίπεδη καμπύλη έχει σταθερή θετική καμπυλότητα, τότε είναι τμήμα κύκλου.
(Το αντίστροφο αποδεικνύεται εύκολα).
Μπορείς, τώρα, να βρεις την εξίσωση του εφαπτόμενου διανύσματος ;
(*) όχι πολύ εύκολα. Αν χρειαστεί θα δώσουμε μια απόδειξη αργότερα.
Όπου,
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3056
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Διαφορική Γεωμετρία
Σωστά.andromeda.pappa έγραψε: ↑Παρ Αύγ 27, 2021 12:30 amΑφού θα είναι τμήμα κύκλου τότε νομίζω ισχύει το παρακάτω
Όπου,
-
- Δημοσιεύσεις: 22
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 24, 2019 8:36 pm
Re: Διαφορική Γεωμετρία
Ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια!grigkost έγραψε: ↑Παρ Αύγ 27, 2021 12:37 amΣωστά.andromeda.pappa έγραψε: ↑Παρ Αύγ 27, 2021 12:30 amΑφού θα είναι τμήμα κύκλου τότε νομίζω ισχύει το παρακάτω
Όπου,
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης