Ανισότητα
Συντονιστής: matha
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5258
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3352
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Ανισότητα
Απίθανη ενδυνάμωση της ανισότητας Cauchy-Schwarz -- ορθώς (υπο)γράφει ο Τόλης ότι "η φαντασία είναι ανώτερη από την γνώση" -- που σεμνά και ταπεινά επαναφέρω ... με απλή (φαινομενικά) απόδειξη για :Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τετ Οκτ 28, 2020 9:22 amΈστω ο με το σύνηθες γινόμενο και τη συνήθη νόρμα. Αν τότε ορίζουμε . Να δειχθεί ότι:
Αν , τότε η ζητούμενη ανισότητα είναι ισοδύναμη προς την προφανώς ισχύουσα
[Ας συγκριθεί αυτή η ανισότητα με την ανισότητα που δίνει την Cauchy-Schwarz για ... και ας μας εμπνεύσει για απόδειξη της ζητούμενης ανισότητας για ]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5258
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ανισότητα
Γιώργο θα σε εκπλήξω λέγοντας σε ότι είναι ειδική περίπτωση γενικότερης ανισότητας ...
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5258
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ανισότητα
Θα δείξουμε τη γενικότερη ...
όπου . Παίρνοντας μας δίδει τη ζητούμενη. Αν είναι γραμμικά εξαρτημένα τότε η ανισότητα ισχύει. Υποθέτουμε ότι τα και είναι γραμμικά ανεξάρτητα. Τότε όπου και , . Επιπλέον,
Λύνοντας το γραμμικό σύστημα έχουμε
Οπότε,
όπου . Παίρνοντας μας δίδει τη ζητούμενη. Αν είναι γραμμικά εξαρτημένα τότε η ανισότητα ισχύει. Υποθέτουμε ότι τα και είναι γραμμικά ανεξάρτητα. Τότε όπου και , . Επιπλέον,
Λύνοντας το γραμμικό σύστημα έχουμε
Οπότε,
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3601
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ανισότητα
Σχεδόν τετριμμένη αν ξέρεις τι να κάνεις.
1)Αρκεί να την δείξουμε όταν
(γιατί ; )
2) Αλλάζοντας συντεταγμένες και λόγω ομογενειας αρκεί να πάρουμε
3)Αν θεωρήσουμε τα με τις συντεταγμένες τους και αντικαταστήσουμε το μόνο που
χρειάζεται είναι μια C-S και μάλιστα για δύο μεταβλητές.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15778
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ανισότητα
Άσκηση: Βρες το λογικό σφάλμα στο παραπάνω βήμα.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Απρ 04, 2021 11:31 amΑν είναι γραμμικά εξαρτημένα τότε η ανισότητα ισχύει.
(Ευτυχώς, φτιάχνει).
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης