Αναπαραμέτρηση

Ειρήνη 33 · #1

Χαίρετε.

Δείξτε με ένα παράδειγμα ότι η αναπαραμέτρηση μιας κλειστής καμπύλης δεν είναι κατ'ανάγκη κλειστή.

Πώς μπορούμε να βρούμε μία τέτοια καμπύλη;

Πρέπει να βρούμε μια καμπύλη $\gamma(t)=(x(t), y(t))$ και την αναπαραμέτρησή της $(x(\phi(t)), y(\phi(t)))$ ώστε οι $x(\phi(t)), y(\phi(t))$ να μην είναι περιοδικές ;
Πώς όμως γίνεται λόγου χάρη η x(t)

να είναι περιοδική, η $x(\phi(t))$ όμως όχι;

#2

Ειρήνη 33 έγραψε:...Δείξτε με ένα παράδειγμα ότι η αναπαραμέτρηση μιας κλειστής καμπύλης δεν είναι κατ'ανάγκη κλειστή.

Ουσιαστικά το ζητούμενο είναι λάθος. Η αναπαραμέτρηση $\gamma\circ \varphi$ μια κλειστής καμπύλης $\gamma$ οφείλει να είναι κλειστή από τον ορισμό της αλλαγής παραμέτρου $\varphi$ .

Το πρόβλημα προκύπτει λόγω του ορισμού της κλειστής καμπύλης όπως περιγράφεται από την Ειρήνη33 εδώ. (Αυτόν με την περιοδικότητα. Η περιοδικότητα είναι ικανή, αλλά όχι αναγκαία συνθήκη για την κλειστότητα.)

Υ.Γ. ο ορισμός της κλειστής καμπύλης στον σύνδεσμο και η παραπάνω άσκηση βρίσκονται στο ίδιο βιβλίο.

Αναπαραμέτρηση

Αναπαραμέτρηση

Re: Αναπαραμέτρηση

Μέλη σε σύνδεση