Σύστημα με ακεραίους!
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Re: Σύστημα με ακεραίους!
Ας είναι είναι μια λύση του συστήματος.
Αν τότε
Αν τότε και
Συνεπώς το κλάσμα είναι ακέραιος και είναι εύκολο να δούμε ότι
Αν τότε δηλαδή ή Για είναι και οπότε και έτσι Συνεπώς Ομοίως για βρίσκουμε
Αν τότε Τότε και οπότε διαιρώντας που δεν δίνει ακέραιες λύσεις.
Αν τότε
Αν τότε και
Συνεπώς το κλάσμα είναι ακέραιος και είναι εύκολο να δούμε ότι
Αν τότε δηλαδή ή Για είναι και οπότε και έτσι Συνεπώς Ομοίως για βρίσκουμε
Αν τότε Τότε και οπότε διαιρώντας που δεν δίνει ακέραιες λύσεις.
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Σύστημα με ακεραίους!
Προφανής λύση .Είναι .
.Άρα δεν μπορεί και οι δύο αρνητικοί.Αν και οι δύο θετικοί τότε και οπότε εύκολα έχουμε άτοπο.
Έστω λοιπόν ,θέτω και η πρώτη σχέση δίνει .Έτσι λοιπόν θα πρέπει δηλαδή .
Λύσεις λοιπόν οι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες