το πηλίκο να είναι ακέραιος (B.43)

parmenides51 · #1

Μαθηματική Παιδεία (#5) B.43.

Για ποιες τιμές του $\displaystyle{\lambda}$ ο αριθμός $\displaystyle{\frac{7\lambda+3}{11}}$ είναι ακέραιος;

Δ.Γεωργακίλας

#2

Γράφοντας τον αριθμό $\displaystyle{\lambda}$ ως $\displaystyle{7k+\upsilon}$ με $\displaystyle{\upsilon \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}}$

είναι

$\displaystyle{\frac{7\lambda +3}{11}=7k+\frac{7\upsilon +3}{11}.}$

Με δοκιμές βρίσκουμε ότι $\displaystyle{11|(7\upsilon +3)\iff \upsilon =9.}$

Η απάντηση είναι λοιπόν

$\displaystyle{\lambda =11k+9,~k\in \mathbb{Z}.}$

ΦΕΡΡΑΙΟΣ · #3

Μια παρόμοια λύση :

$\displaystyle{11/7\lambda +3\Rightarrow 11/2(7\lambda +3)\Rightarrow 11/14\lambda +6}$
επίσης $\displaystyle{11/11 \Rightarrow 11/-11\lambda}$
$\displaystyle{11/14\lambda +6-11\lambda \Rightarrow 11/3(\lambda +2)}$ επειδή ο $\displaystyle{11}$ είναι πρώτος και $\displaystyle{(11,3)=1}$
$\displaystyle{11/\lambda +2}$ άρα ο $\displaystyle{ \lambda}$ έχει τη μορφή $\displaystyle{ \lambda =11\kappa -2}$

#4

Αν ο $\lambda$ επιτρέπεται να είναι μη ακέραιος, κάτι που δεν διευκρινίζει η εκφώνηση, τότε $\displaystyle{\lambda=\frac{11k-3}{7}}$ με $k\in\mathbb{Z}$ !

το πηλίκο να είναι ακέραιος (B.43)

το πηλίκο να είναι ακέραιος (B.43)

Re: το πηλίκο να είναι ακέραιος (B.43)

Re: το πηλίκο να είναι ακέραιος (B.43)

Re: το πηλίκο να είναι ακέραιος (B.43)

Μέλη σε σύνδεση