Παιχνίδι με 39-ψήφιο αριθμό!

#1

Αν ισχύει $\displaystyle{34!=295 232 799 cd9 604 140 847 618 609 643 5ab 000 000,}$

βρείτε τα ψηφία $\displaystyle{a,b,c,d.}$

caley-hamilton · #2

matha έγραψε:Αν ισχύει $\displaystyle{34!=295 232 799 cd9 604 140 847 618 609 643 5ab 000 000,}$

βρείτε τα ψηφία $\displaystyle{a,b,c,d.}$

χα,χα,....,ωραίο φαίνεται...

το κομπιουτεράκι δίνει τον αριθμό 2952327990396041e+38

....όπου e είναι ένα σχετικό σφάλμα.
Άρα προκύπτει ότι: c=0

και

.Τώρα τα

δεν βρέθηκαν!!Είναι στα τελευταία ψηφία αυτού του γίγαντα αριθμού,

και δεν κατάφερα να τα υπολογίσω......
Θέλω βοήθεια για τα a,b

.....

Γιώργος Απόκης · #3

Μια ιδέα για τα a,b

με κόπο όμως...

Το 34!

έχει παράγοντα τον αριθμό $10\cdot 20\cdot 30\cdot(2\cdot 5)\cdot(4\cdot 25)\cdot(6\cdot 15)=10\cdot 20\cdot 30\cdot 10\cdot 100\cdot 90$

άρα έχει τουλάχιστον

μηδενικά στο τέλος. Τα έξι τα βλέπουμε άρα b=0

.

Ο

διαιρείται επομένως με 10^7

και το

θα είναι το όγδοο από το τέλος ψηφίο του υπόλοιπου της διαίρεσης $\displaystyle{\frac{34!}{10^8}}$ δηλαδή

$\displaystyle{a=\frac{34! (mod~ 10^8)}{10^7}}$ . Eδώ παιδεύτηκα λίγο... γράφοντας το $34!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 34$ και δουλεύοντας

σε τριάδες-τετράδες ( mod~10

) βρήκα ότι a=2

...

Γιώργος Απόκης · #4

caley-hamilton έγραψε:
matha έγραψε:Αν ισχύει $\displaystyle{34!=295 232 799 cd9 604 140 847 618 609 643 5ab 000 000,}$

βρείτε τα ψηφία $\displaystyle{a,b,c,d.}$
χα,χα,....,ωραίο φαίνεται...
το κομπιουτεράκι δίνει τον αριθμό ....όπου e είναι ένα σχετικό σφάλμα.
Άρα προκύπτει ότι: και .Τώρα τα δεν βρέθηκαν!!Είναι στα τελευταία ψηφία αυτού του γίγαντα αριθμού, και δεν κατάφερα να τα υπολογίσω......
Θέλω βοήθεια για τα .....

Καλημέρα. Το e+38 στα περισσότερα κομπιουτεράκια απλώς σημαίνει $10^{38}$ (Εκθετική μορφή). Θα είχε ενδιαφέρον μια απόδειξη για τα c,d

.

Για παράδειγμα, το Wolfram υπολογίζει όλα τα ψηφία (σχήμα)... δεν είναι απόδειξη όμως!

#5

Όταν υπολογίσουμε τα a,b

όπως εξήγησε ο Γιώργος πιο πάνω, ο υπολογισμός των c,d

είναι μετά πιο εύκολος (χωρίς χρήση υπολογιστικής).

Επειδή τόσο το 9 όσο και το 11 διαιρούν το 34!, το άθροισμα των ψηφίων του πρέπει να διαιρείται με το 9 οπότε μετά από πράξεις θα βρούμε ότι $c+d \equiv 3 \bmod 9$ και το άθροισμα των ψηφίων του στις άρτιες θέσεις έξω το άθροισμα των ψηφίων στις περιττές θέσεις διαιρείται με το 11 οπότε μετά από πράξεις θα βρούμε ότι $c-d \equiv 8 \bmod 11$ . Από αυτά τα δύο βγάζουμε ότι c=0,d=3

.

Παιχνίδι με 39-ψήφιο αριθμό!

Παιχνίδι με 39-ψήφιο αριθμό!

Re: Παιχνίδι με 39-ψήφιο αριθμό!

Re: Παιχνίδι με 39-ψήφιο αριθμό!

Re: Παιχνίδι με 39-ψήφιο αριθμό!

Re: Παιχνίδι με 39-ψήφιο αριθμό!

Μέλη σε σύνδεση