Ανισότητα

apotin · #1

Έστω $\displaystyle{a, b, c}$ πραγματικοί αριθμοί του διαστήματος $\displaystyle{[-2, 1]}$ με $\displaystyle{a+b+c=0}$ .

Να δείξετε ότι: $\displaystyle{ a^2+b^2+c^2 \le 6}$

#2

κάτι τρέχει με τον editor
δεν έχω προεπισκόπιση και δεν μπορώ να ανεβάσω μία λύση για την άσκηση

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

G.Bas · #3

apotin έγραψε:Έστω $\displaystyle{a, b, c}$ πραγματικοί αριθμοί του διαστήματος $\displaystyle{[-2, 1]}$ με $\displaystyle{a+b+c=0}$ .

Να δείξετε ότι: $\displaystyle{a^2+b^2+c^2 \le 6}$

Ισχύει λόγω της υπόθεσης $\displaystyle{(a+2)(a-1)\leq 0\Leftrightarrow a^2\leq 2-a.}$ Ομοιώς, $\displaystyle{b^2\leq 2-b,\, c^2\leq 2-c.}$ Με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει η ζητούμενη.

Ανισότητα

Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση