Σωστό ή Λάθος

caley-hamilton · #1

Βάζω ένα θέμα που με χει προβληματίσει ιδιαίτερα.
Λοιπόν,αν

είναι μια υποομάδα της $\mathbb{Z}^{n}$ και $A\cong\mathbb{Z}^{k}$ για κάποιο k<n

,
τότε κάθε μη τετριμμένο στοιχείο της πηλικοομάδας $\mathbb{Z}^{n}/A$ έχει άπειρη τάξη.

(Με $\mathbb{Z}^{n}$ συμβολίζουμε την ομάδα $\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}\times\ldots\times\mathbb{Z}$ [

-φορές] ).

#2

Μα αυτό δεν ισχύει. Για παράδειγμα αν $A = \{(2n,0): n \in \mathbb{Z}\} \leqslant \mathbb{Z}^2$ τότε το (1,0) + A

έχει τάξη 2.

Επεξεργασία: Τώρα πρόσεξα πως μας ρωτάς αν η πρόταση είναι σωστή ή λάθος. Τέλος πάντων, το αφήνω.

#3

Ας την συνεχίσω με ένα...υποερώτημα:
Είναι σωστό ή λάθος ότι:

Αν $A=\mathbb{Z}^{k}\times\bigl\{{0_{\mathbb{Z}^{n-k}}}\bigr\}\vartriangleleft\mathbb{Z}^{n}$ , k<n

, τότε κάθε στοιχείο της $\mathbb{Z}^{n}/A$ έχει άπειρη τάξη.

Σωστό ή Λάθος

Σωστό ή Λάθος

Re: Σωστό ή Λάθος

Re: Σωστό ή Λάθος

Μέλη σε σύνδεση