ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΥΠΟΧΩΡΟΥ

[dimitris0101]

Καλησπέρα ,
Χρειάζομαι βοήθεια στον τρόπο επίλυσης του παρακάτω ερωτήματος:
Δίνεται ο υποχώρος V1 του : και ζητείται γεωμετρική ερμηνεία του υποχώρου αυτού καθώς και η καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου που θα προσδιορίσουμε .

Ευχαριστώ εκ των προτέρων

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Καλησπέρα ,
Χρειάζομαι βοήθεια στον τρόπο επίλυσης του παρακάτω ερωτήματος:
Δίνεται ο υποχώρος V1 του : και ζητείται γεωμετρική ερμηνεία του υποχώρου αυτού καθώς και η καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου που θα προσδιορίσουμε .

Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Νομίζω ότι το πρόβλημα είναι απλό.

Προσδιόρισε μια βάση του υποχώρου.

Σκέψου τι μπορεί να είναι ένας υπόχωρος του .

Στο τέλος βρες την καρτεσιανή εξίσωση του.

[dimitris0101]

Ευχαριστώ για την απάντηση , ωστόσο έχω υπολογίσει την βάση αλλά αδυνατώ να καταλάβω τι μετατροπές πρέπει να γίνουν για να λάβω την καρτεσιανή εξίσωση που χρειάζομαι.

Εγώ πήρα το μεικτό γινόμενο των τριων αυτών διανυσμάτων από όπου προέκυψε πως είναι συνεπίπεδα . Επομένως , ορίζουν επίπεδο . Άρα βρίσκω το κάθετο διάνυσμα αυτού του επιπέδου και το όρισα . Σωστό ;

[Mihalis_Lambrou]

έχω υπολογίσει την βάση αλλά αδυνατώ να καταλάβω τι μετατροπές πρέπει να γίνουν για να λάβω την καρτεσιανή εξίσωση που χρειάζομαι.

Ωραία. Αφού βρήκες την βάση, ουσιαστικά έχεις τελειώσει. Δεν χρειάζεται να κάνεις καμία μετατροπή. Τα πράγματα είναι απλά και τα μπερδεύεις χωρίς λόγο. Ομολογώ, άλλωστε, ότι δεν καταλαβαίνω τι εννοείς με "μετατροπές".

Θα χαρούμε να δούμε εδώ πώς βρήκες την βάση.

Άρα βρίσκω το κάθετο διάνυσμα αυτού του επιπέδου και το όρισα . Σωστό ;

Σωστό. Η άσκηση ζητά να βρεθεί το επίπεδο, και ένας τρόπος είναι αυτός που λες.

Περιμένουμε εδώ την λύση σου.

[dimitris0101]

Ευχαριστώ για την καθοδήγηση .
Άμα είχαμε ένα διάνυσμα (αντί τριών ή δύο που τότε ορίζεται επίπεδο) , τότε η γεωμετρική ερμηνεία είναι ένα σύνολο παράλληλων ευθειών ;

[Mihalis_Lambrou]

Άμα είχαμε ένα διάνυσμα (αντί τριών ή δύο που τότε ορίζεται επίπεδο) , τότε η γεωμετρική ερμηνεία είναι ένα σύνολο παράλληλων ευθειών ;

Όχι. Τότε είναι μία ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Γεωμετρικά είναι απόλυτα προφανές και απορώ που ρωτάς.

[dimitris0101]

Α ναι σωστό γιατί ισχύει πως κάθε υποχώρος περιέχει απαραίτητα και το (0,0,0) .

[Mihalis_Lambrou]

Δημήτρη, καμία πρόοδος εδώ;

Θα χαρούμε να δούμε εδώ πώς βρήκες την βάση.

....

Περιμένουμε εδώ την λύση σου.