Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors) - Σελίδα 5

Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 470 θέματα

Σελίδα 5 από 19
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
3
4
5
6
7
…
19
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

218768 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

263918 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

247398 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

321152 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

353035 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

642712 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ενδιαφέρουσα συνευθειακότητα (εμπνευσμένη από πρόταση Vittasko)

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Δευ Οκτ 31, 2022 10:23 pm
Απαντήσεις: 2
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Οκτ 29, 2022 11:03 pm

Τετράπλευρο

μέσα-πλευρών---διαγωνίων

παραλληλόγραμμο

συνευθειακά

τομές

Ενδιαφέρουσα συνευθειακότητα (εμπνευσμένη από πρόταση Vittasko).png
Έστω κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ με $O\equiv AC\cap BD$ και $T\equiv CN\cap LD$ , όπου $N,L$ τα μέσα των πλευρών του $AD,BC$ αντίστοιχα.

Αν $P,Q$ είναι τα μέσα των διαγωνίων του...

2 Απαντήσεις

1077 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Οκτ 31, 2022 10:23 pm
Καθετότητα από τις Συρακούσες

Τελευταία δημοσίευση από abfx « Δευ Οκτ 31, 2022 8:02 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Δευ Οκτ 31, 2022 10:57 am

μεσοκάθετος

οξυγώνιο-τρίγωνο

Καθετότητα από τις Συρακούσες.png
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με $AB>BC.$ Η μεσοκάθετος του $AC$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο στα $P, Q$

$($ το $P$ σημείο του τόξου $\overset\frown {AB}).$ Αν $N$ είναι το μέσο του $BQ$ και ο κύκλος που...

2 Απαντήσεις

849 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abfx
Δευ Οκτ 31, 2022 8:02 pm
Ενδιαφέρουσα εξηντάρα !

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Σάβ Οκτ 29, 2022 10:40 pm
Απαντήσεις: 6
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Οκτ 29, 2022 12:29 am

Ισοσκελές-τρίγωνο

Μέσα

εξηντάρες

συμμετρικό

Ενδιαφέρουσα εξηντάρα.png
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC\left( AB=AC \right)$ και σημείο $E$ της $AC$ ώστε $\angle CDE={{60}^{0}}$ , όπου $D$ το μέσο της $BC$ . Αν $P\equiv AN\cap BM$ όπου $N$ το συμμετρικό ως προς την $AD$ του μέσου...

6 Απαντήσεις

1400 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Οκτ 29, 2022 10:40 pm
Ακρότατα εμβαδού

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Σάβ Οκτ 29, 2022 1:19 am
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Παρ Οκτ 28, 2022 11:53 am

ελάχιστο

κάθετες-χορδές

μέγιστο

Ακρότατα εμβαδού.png
Δίνεται κύκλος $(O, R)$ κι ένα σταθερό σημείο $K$ στο εσωτερικό του, ώστε $KO=d.$ Από το $K$ φέρνω δύο κάθετες

χορδές $AC, BD.$ Να βρείτε (με πλήρη τεκμηρίωση) το μέγιστο και το ελάχιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου $ABCD.$

1 Απαντήσεις

709 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Οκτ 29, 2022 1:19 am
Συνευθειακότητα από πολικές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Παρ Οκτ 28, 2022 9:31 am
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Πέμ Οκτ 27, 2022 11:02 pm

τομές

συνευθειακά-σημεία

εφαπτόμενες

Πολικές

συνευθειακότητα από πολικές.png
Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( O \right)$ και ας είναι ${{I}_{a}},{{I}_{b}},{{I}_{c}}$ τα σημεία επαφής του έγκυκλού του $\left( I \right)$ με τις πλευρές του $BC,CA,AB$ αντίστοιχα....

1 Απαντήσεις

730 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Παρ Οκτ 28, 2022 9:31 am
Συνευθειακότητα τομών και συμμετρικό

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Τετ Οκτ 26, 2022 6:24 pm
Απαντήσεις: 4
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τρί Οκτ 25, 2022 2:09 pm

Διχοτόμος

Περίκυκλος

Τομές

εφαπτόμενες

συμμετρικό

συνευθειακότητα

Συνευθειακότητα τομών και συμμετρικό.png

Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με $AB\ne AC$ και ας είναι $E$ το σημείο τομής της ευθείας της διχοτόμου του $AI$ με τον περίκυκλο $\left( O \right)$ του τριγώνου , με $E\ne A$ . Αν $F$ είναι το σημείο...

4 Απαντήσεις

1398 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Τετ Οκτ 26, 2022 6:24 pm
Η διχοτόμος !!!

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τετ Οκτ 26, 2022 11:19 am
Απαντήσεις: 2
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Οκτ 26, 2022 1:23 am

Ισοσκελές-τρίγωνο

διχοτόμος-τριγώνου

εφαπτόμενος-κύκλος

μέσο

Η διχοτόμος !!!.png
Έστω ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC\left( AB=AC \right)$ και $\left( O \right)$ ο κύκλος που εφάπτεται στις πλευρές του $AB,AC$ στα σημεία $B,C$ αντίστοιχα.

Αν τυχούσα ευθεία διερχόμενη από το $A$ τέμνει τον κύκλο στα...

2 Απαντήσεις

855 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Οκτ 26, 2022 11:19 am
Μία δύσκολη (;) παραλληλία

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Οκτ 09, 2022 10:53 am
Απαντήσεις: 4
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Πέμ Οκτ 06, 2022 10:51 pm

ύψος

παραλληλία

διάμετρος

έγκεντρο

Περίκυκλοι

Μία δύσκολη (;) παραλληλία.png Να δειχτεί ότι $DZ\parallel BC$ , όπου $D,Z$ τα σημεία τομής των κύκλων $\left( B,H,I \right)$ και $\left( I,E,C \right)$ με το ύψος $AH$ και την πλευρά $AC$ αντίστοιχα τριγώνου $\vartriangle ABC$ εγγεγραμμένου σε...

4 Απαντήσεις

1496 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Οκτ 09, 2022 10:53 am
Από τη Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2022 (10η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Παρ Οκτ 07, 2022 10:09 am
Απαντήσεις: 3
από giannimani » Τετ Οκτ 05, 2022 12:06 pm

έγκεντρο

ίσες-γωνίες

διάμετρος

ύψος

Σε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ θεωρούμε το ύψος $AH\; (H \in BC)$ και τη διάμετρο $AD$ του περιγεγραμμένου
κύκλου $\Omega$ του τριγώνου $ABC$. Το σημείο $I$ είναι το έγκεντρο αυτού του τριγώνου. Να αποδείξετε ότι $\angle BIH = \angle DIC$.
St....

3 Απαντήσεις

1329 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Παρ Οκτ 07, 2022 10:09 am
Συνευθειακότητα με Lemoine

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Οκτ 03, 2022 10:14 pm

από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Οκτ 03, 2022 10:14 pm

Lemoine

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με $I,L,O$ να είναι το έγκεντρο, το σημείο Lemoine και το περίκεντρο του τριγώνου αντίστοιχα.
Έστω ακόμη $K$ το ορθόκεντρο του τριγώνου $BIC$ και $P$ το σημείο Lemoine του τριγώνου $BKC$.
Να δειχθεί ότι $IL\parallel...

0 Απαντήσεις

746 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Οκτ 03, 2022 10:14 pm
ANIΣΟΤΗΤΑ ΜΕ ΠΟΛΛΕΣ ΑΚΤΙΝΕΣ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τρί Σεπ 27, 2022 3:39 pm
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Κυρ Σεπ 25, 2022 6:14 pm

ΠΟΛΛΕΣ-ΑΚΤΙΝΕΣ

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$, με $O,I$ το περίκεντρο και το έγκεντρό του αντίστοιχα.
Έστω $r_{a},r_{b},r_{c}$ oι ακτίνες των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $IBC,ICA,IAB$ αντίστοιχα.
Έστω $R_{a},R_{b},R_{c}$ oι ακτίνες των περιγεγραμμένων κύκλων...

2 Απαντήσεις

825 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Σεπ 27, 2022 3:39 pm
Πετρούπολη 2022

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Σεπ 26, 2022 10:06 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Δευ Σεπ 26, 2022 1:12 pm

μέσο

πάνω-στην-ευθεία

πλευρά--τριγώνου

Πετρούπολη 22.png $2.$ Στην πλευρά $AC$ του τριγώνου $ABC$ δίνονται δυο σημεία$ D$ και $E$ τέτοια, ώστε $AD=CE$.

Στο τμήμα $BC$ δίνεται σημείο $X $και στο τμήμα $ BD$ σημείο $Y$ , ώστε : $CX=EX$ και $AY=DY$.

Οι ημιευθείες $YA $ και $XE$ ,...

2 Απαντήσεις

906 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Σεπ 26, 2022 10:06 pm
Περίεργη συμμετροδιάμεσος

Τελευταία δημοσίευση από Κυριάκος Τσουρέκας « Σάβ Σεπ 24, 2022 4:55 pm
Απαντήσεις: 2
από Κυριάκος Τσουρέκας » Σάβ Σεπ 24, 2022 4:04 pm

συμμετροδιάμεσος

'Εστω τρίγωνο $ABC$ και τα τετράγωνα $ACUV$ και $ABST$ στο εξωτερικό του. Έστω $X$ το περίκεντρο του τριγώνου $ATV$. Να δείξετε ότι η $AX$ είναι η Α-συμμετροδιάμεσος του τριγώνου $ABC$.

Θα ήθελα μια καθαρόαιμη γεωμετρική λύση σε αυτό το θέμα. (Η...

2 Απαντήσεις

982 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κυριάκος Τσουρέκας
Σάβ Σεπ 24, 2022 4:55 pm
ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΜΕ ΑΚΤΙΝΕΣ

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Σεπ 24, 2022 3:21 pm
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Σεπ 24, 2022 3:07 pm

ΠΕΡΙΓΕΓΡΑΜΜΈΝΟΣ

Σε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ το $O $ είναι το περίκεντρό του.
Έστω $R_{a},R_{b},R_{c}$ oι ακτίνες των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $OBC,OCA,OAB$ αντίστοιχα.
Αποδείξτε ότι $ \displaystyle R_{a}+R_{b}+R_{c}\geq \frac{9R^{2}}{2\left ( R+r \right...

1 Απαντήσεις

559 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Σεπ 24, 2022 3:21 pm
Ισότητα λόγων από Ισογώνιες.

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Σάβ Σεπ 24, 2022 2:21 pm
Απαντήσεις: 2
από vittasko » Παρ Σεπ 23, 2022 5:54 pm

Ισότητα-λόγων

Ισογώνιες

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με $\angle A = 90^{o}$ και έστω $D,\ E,$ τυχόντα σημεία επί της πλευράς του $AC$ ώστε να είναι $\angle ABD = \angle EAC$ και ας είναι $Z,$ το σημείο τομής της ευθείας $AC$ από την δια του σημείου $B$...

2 Απαντήσεις

906 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Σάβ Σεπ 24, 2022 2:21 pm
Αθώα εγγραψιμότητα

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Σεπ 24, 2022 10:22 am
Απαντήσεις: 3
από Ορέστης Λιγνός » Κυρ Σεπ 18, 2022 7:13 pm

εγγράψιμο

ομοκυκλικότητα

προβολή

Πιθανόν να έχει ξανασυζητηθεί... Μου προέκυψε προσπαθώντας να λύσω μία άλλη άσκηση.

Έστω εγγράψιμο τετράπλευρο $ABCD$ και $M,N,T$ τα μέσα των πλευρών $AB,CD,BC$ αντίστοιχα. Έστω ότι οι διαγώνιοι $AC,BD$ τέμνονται στο $P$ και $K$ είναι η προβολή του...

3 Απαντήσεις

1211 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Σεπ 24, 2022 10:22 am
Διέρχονται από το ίδιο σημείο...

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Παρ Σεπ 23, 2022 7:18 pm
Απαντήσεις: 8
από giannimani » Τρί Σεπ 20, 2022 7:36 pm

διάμετρος

διαγώνιος

εφαπτομένη

παραλληλόγραμμο

Δίνεται παραλληλόγραμμο $ABCD$. Με διάμετρο τη διαγώνιο $AC$ κατασκευάζουμε κύκλο $\omega$
που τέμνει για δεύτερη φορά τις ευθείες $AB$ και $AD$ στα σημεία $M$ και $N$ αντίστοιχα.
Να αποδείξετε ότι, οι ευθείες $BD$, $MN$ και η εφαπτομένη $\ell$...

8 Απαντήσεις

1625 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Παρ Σεπ 23, 2022 7:18 pm
Ισογώνιες ευθείες

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Δευ Σεπ 19, 2022 11:16 am
Απαντήσεις: 9
από giannimani » Κυρ Σεπ 11, 2022 9:49 am

Ύψος

Διχοτόμος

Ισογώνιες

Μέσο

Σε τρίγωνο $ABC$ η διχοτόμος $AD\;(D\in BC)$ τέμνει την ευθεία που διέρχεται από τα μέσα $A_{1}$ και $K$
της πλευράς $BC$ και του ύψους $AH$ που άγεται από την κορυφή $A$ αντίστοιχα, στο σημείο $M$.
Αν $N$ το μέσο της διχοτόμου $AD$, να αποδείξετε...

9 Απαντήσεις

2228 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Δευ Σεπ 19, 2022 11:16 am
Κατασκευή μικτοπαρεγγεγραμμένου κύκλου.

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Παρ Σεπ 09, 2022 2:06 am
Απαντήσεις: 3
από vittasko » Σάβ Σεπ 03, 2022 1:38 pm

μικτογεγραμμένος-κύκλος

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με περίκυκλο $(O)$ και έστω $D,$ το σημείο επαφής του $C$-παρεγγεγραμμένου κύκλου του με την ευθεία $BC$. Η ισογώνια ευθεία της $AD$ ως προς την γωνία $\angle A$ τέμνει τον κύκλο $(O)$ στο σημείο έστω $E$ και ας...

3 Απαντήσεις

1061 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Παρ Σεπ 09, 2022 2:06 am
Σημείο Gergone παραλλαγή

Τελευταία δημοσίευση από cool geometry « Τρί Αύγ 09, 2022 12:28 pm
Απαντήσεις: 2
από cool geometry » Δευ Αύγ 08, 2022 3:12 pm

έγκυκλος

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $\widehat{A}=45^{0}, \widehat{B}=75^{0}$
και ο έγκυκλός του, που εφάπτεται στις πλευρές $AB,AC,BC$ στα σημεία $F,E,D$ αντίστοιχα και επανατέμνει την $AD$ στο $M$. Ο περίκυκλος του τριγώνου $MDC$ τέμνει την $FD$ στο $N$ και...

2 Απαντήσεις

700 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cool geometry
Τρί Αύγ 09, 2022 12:28 pm
Το ημικύκλιο και η διχοτόμος

Τελευταία δημοσίευση από cool geometry « Τρί Αύγ 09, 2022 11:10 am
Απαντήσεις: 3
από cool geometry » Κυρ Αύγ 07, 2022 10:58 pm

κύκλοι

Φέρουμε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και με κορυφή το $A$ γράφουμε δύο εφεξής γωνίες $\widehat{BAC}=\widehat{CAF}=10^{0}$, όπου $F,C$ σημεία της ημιπεριφέρειας. Επί των $AB,AF$ παίρνουμε σημεία $D,E$ αντίστοιχα, τέτοια ώστε $DE=DB=2FC.$. Να υπολογίσετε...

3 Απαντήσεις

795 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cool geometry
Τρί Αύγ 09, 2022 11:10 am
Από Σερβία παραλλαγή

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Αύγ 07, 2022 11:32 pm
Απαντήσεις: 1
από cool geometry » Κυρ Αύγ 07, 2022 6:10 pm

κύκλοι

Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ και σταθερό σημείο $P$ επί της πλευράς $CD$, τέτοιο ώστε $\widehat{APD}=60^{0}.$. Φέρνουμε τα ύψη $AN,BM$ του τριγώνου $APB$ και ονομάζουμε $Q$ την τομή των $DM,CN$. Να υπολογίσετε τον λόγο $\frac{(DCQ)}{(ABCD)}$.

1 Απαντήσεις

703 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Αύγ 07, 2022 11:32 pm
S592 AΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Ιούλ 16, 2022 6:33 pm
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Ιούλ 16, 2022 6:38 am

S592-REFLECTIONS

Σας προτείνω το θέμα S592 από το τρίτο τεύχος των Mathematical Reflections του 2022. Η ημερομηνία υποβολής των λύσεων παρήλθε και έτσι μπορώ να το μοιραστώ μαζί σας. Το θέμα προτάθηκε από την Mihaela Berindeanu από το Βουκουρέστι.

Έστω τρίγωνο...

1 Απαντήσεις

526 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Ιούλ 16, 2022 6:33 pm
O 590 AΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Ιούλ 16, 2022 10:41 am
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Ιούλ 16, 2022 6:37 am

O590-REFLECTIONS

Σας προτείνω το θέμα Ο590 από το τρίτο τεύχος των Mathematical Reflections του 2022. Η ημερομηνία υποβολής των λύσεων παρήλθε, έτσι μπορώ άνετα να σας το προτείνω. Εμπνευστής του θέματος ο Todor Zaharinov από τη Σόφια.

Έστω σκαληνό τρίγωνο $ABC$...

1 Απαντήσεις

519 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Ιούλ 16, 2022 10:41 am
Τριλογίες

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Τετ Ιούλ 06, 2022 9:33 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Παρ Ιουν 24, 2022 10:23 am

ίσοι-λόγοι

Στο επίπεδο τριγώνου $ABC$ δίνονται δύο σημεία $M, N$ ώστε $AM:BM:CM=AN:BN:CN.$

Να δείξετε ότι η ευθεία $MN$ διέρχεται από το περίκεντρο του τριγώνου.

1 Απαντήσεις

722 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Τετ Ιούλ 06, 2022 9:33 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 470 θέματα

Σελίδα 5 από 19
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
3
4
5
6
7
…
19
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση