Τέσσερις φίλοι αγόρασαν μια βάρκα. Ο πρώτος πλήρωσε το μισό του ποσού που πλήρωσαν συνολικά οι άλλοι τρείς ο δεύτερος πλήρωσε το ένα τρίτο του ποσού που πλήρωσαν οι άλλοι, ο τρίτος πλήρωσε το ένα τέταρτο του ποσού που πλήρωσαν οι άλλοι και ο τέταρτος πληρωσε 130 ευρώ. Πόσο έκανε η βάρκα και πόσο πλ...

Να πούμε, ότι υπάρχει αντίστοιχο θεώρημα με σταθερή την διαφορά των αποστάσεων ΟΑ-ΟΒ, με το σταθερό σημείο επί της εξωτερικής διχοτόμου κ.λπ. για κΟΑ-μΟΒ.

Για να μη λέμε τα ίδια, ας το δούμε, εκτός φακέλλου, με στροφή περί το Μ, αριστερά κατά 90 μοίρες. Το A πάει στο E. Που πάει το Z; Το M ισαπέχει από τις CB και CD. Επομένως η ευθεία CB πάει στην ευθεία CD, και, επειδή το Ζ ανήκει στην CB και στον κύκλο, θα πάει στο Η. Η ΑZ, λοιπόν, πάει στην EH κ.λπ...

Τέμνονται ορθογώνια.png Εάν $H$ είναι το ορθόκεντρο τριγώνου $ABC$ και ισχύει η σχέση $AH=\rho $, όπου $\rho $ η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, να αποδειχθεί ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου τέμνει ορθογώνια τον παρεγγεγραμμένο κύκλο στην πλευρά $a$. Να αποδειχτεί ότι $r_a = 2R $ $\d...

Τέμνονται ορθογώνια.png Εάν $H$ είναι το ορθόκεντρο τριγώνου $ABC$ και ισχύει η σχέση $AH=\rho $, όπου $\rho $ η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, να αποδειχθεί ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου τέμνει ορθογώνια τον παρεγγεγραμμένο κύκλο στην πλευρά $a$. Να αποδειχτεί ότι $r_a = 2R $ $\d...

Τώρα, αν P είναι ο βόρειος πόλος, το PT προκύπτει κάθετο στο AC και συνδέσαμε το θέμα με την σπασμένη χορδή.

Τέμνονται ορθογώνια.png Εάν $H$ είναι το ορθόκεντρο τριγώνου $ABC$ και ισχύει η σχέση $AH=\rho $, όπου $\rho $ η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, να αποδειχθεί ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου τέμνει ορθογώνια τον παρεγγεγραμμένο κύκλο στην πλευρά $a$. Να αποδειχτεί ότι $r_a = 2R $

Στο σχήμα του Γιώργου #4 να δειχτεί ότι TN//AS.

DreamingMaths έγραψε: ↑

Παρ Ιούλ 14, 2023 10:06 am

Ο αριθμός που είναι πιο "αρνητικός" από τους αρνητικούς ακέραιους αριθμούς είναι... το μηδέν! (μη! - δεν!)

Θετικός φαίνεται, αφού δύο αρνήσεις είναι μία κατάφαση.

Γιώργο σε ευχαριστώ για τον κόπο σου να αναρτήσεις αυτή τη λύση!

Να είσαι πάντα καλά!!

george visvikis έγραψε: ↑

Κυρ Ιούλ 09, 2023 7:28 pm

DreamingMaths έγραψε: ↑

Κυρ Ιούλ 09, 2023 5:02 pm

Τι γίνεται όταν ένα μοιρογνωμόνιο σπάει;

Γίνεται άμοιρο;

Έχουμε πολλές, παρα πολλές πολλές γωνίες! Πόσες; ... αμέτρητες!

5. Στις $14:00$ από το χωριό Άνω Ποταμιά με την φορά της ροής του ποταμού προς τα κάτω στο χωριό Κάτω Ποταμιά ξεκίνησε το σκάφος "Αστραπή". Όταν έφτασε στα $500$ μέτρα από την Κάτω Ποταμία, ξεκίνησε για να το συναντήσει από την Κάτω Ποταμιά το σκάφος "Θάρρος". Ακριβώς αυτή την χρονική στιγμή η "Αστ...

Έστω f η συνάρτηση που ορίζεται από το πρώτο μέλος της δοσμένης εξίσωσης. Προκύπτουν οι ανισώσεις πρώτου βαθμού, ως προς α, β: $ f(-11) \geq 0, f(-4)\geq 0,f(-5)\leq0, f(-9)\leq 0 $ Σε σύστημα συντεταγμένων aOβ σχεδιάζουμε το χωρίο που συναληθεύουν και η απάντηση είναι το σύνολο των τετμημένων των σ...

Με ενδιαφέρει διαφορετική λύση...

Υπολογίζουμε το ύψος, από το $I$, του τριγώνου $AMI $ ίσο με $h=kr/(2m),$ αρκεί να πάρουμε την ισότητα εμβαδών: $ (ACM)= (AIC)+(MIC)-(AMI)$ Αν $D$ το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με την $BC,$ το τρίγωνο $IDM$ κατασκευάζεται, αφού $DM = k/2 $ και $ID =r,$ οπότε το κατασκευάζουμε και κρατάμε...

Μιας και είμαστε σε προεκλογική περίοδο να βάλω μία απλή λύση με την επιτρεπόμενη ύλη;

00:00 είναι 12, μεσάνυχτα.

Όμως μεγαλύτερης προσοχής τυγχάνει το ... 0:0
!!

Γιώργο Σωτήρη και Γιώργο, το θέμα το ... εξόρυξα από τον σύνδεσμο https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?t=73882#p358036 Είναι, σαν να λέμε, μια απόπειρα γενίκευσης του εκεί θέματος. Δεν έκανα διερεύνηση ως προς το μέγεθος των γωνιών κ.λπ. Βλέποντας την παρουσίασή σου αντιλήφθηκα το βάθος του! Ν...

Στο σχήμα του Γιώργου, στην δεύτερη ανάρτηση, έχουμε την κατασκευή, όπου επιτυγχάνεται η ισότητα $ST=SP$, και, θα δείξουμε ότι το τετράπλευρο $TOPS$ έχει το μέγιστο εμβαδόν. Έστω $\angle T'SP'$ μια άλλη τυχαία θέση της μεταβλητής γωνίας, και ας πούμε ότι το $T'$ βρίσκεται μεταξύ των σημείων $T, O.$ ...