Έστω μία συνεχής συνάρτηση με πεδίο ορισμού το για την οποία ισχύει ότι : για κάθε . Πως μπορεί ένας μαθητής βασιζόμενος στο σχολικό βιβλίο να δικαιολογήσει επαρκώς ότι το σύνολο τιμών της , είναι το ;

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma $ του οποίου προεκτείνουμε τις πλευρές ${\rm B}\Gamma $ και $\Gamma {\rm A}$ κατά μήκη $\Gamma \Delta = {\rm A}{\rm E} = {\rm A}{\rm B}$. Η $\Delta {\rm E}$ τέμνει την ${\rm A}{\rm B}$ στο ${\rm Z}$ . Η παράλληλη από το $\Gamma $ στην ${\rm B}{\rm Z}$ ...

Δίνονται οι συναρτήσεις : $\displaystyle{f\left( x \right) = x - e \cdot \ln x}$ και $\displaystyle{g\left( x \right) = {x^2} - 2x \cdot \ln x}$ για κάθε $\displaystyle{x > 0}$ α) Να δείξετε ότι $\displaystyle{{e^x} \ge {x^e}}$ για κάθε $\displaystyle{x > 0}$ β) Να δείξετε ότι $\displaystyle{{e^4} -...

πάντως όταν εξετάζαμε φυσικώς αδυνάτους στο βαθμολογικό δεν κόβαμε κανένα μόριο

Πάντως στο βαθμολογικό που εξετάζαμε φυσικώς αδυνάτους , η οδηγία είναι ότι χρησιμοποιούμε κανονικά de L Hospital χωρίς πρόβλημα

Χρήστο ευχαριστώ πολύ

Βασίλη σε ευχαριστώ για την ενασχόλησή σου με την άσκηση . Το θέμα είναι από διαγώνισμα προσομοίωσης του συμβούλου Πρόδρομου Ελευθερίου ( αν δεν κάνω λάθος στο όνομα ) του βορείου Αιγαίου το 2010 . Για το τελευταίο ερώτημα που δεν έχεις δώσει απάντηση και εγώ προβληματίζομαι

Θεωρούμε τη συνάρτηση $\displaystyle{f:\left[ { - \alpha ,\alpha } \right] \to \mathbb{R}}$ δύο φορές παραγωγίσιμη με $\displaystyle{f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 0}$ και για κάθε $\displaystyle{x \in \left[ { - \alpha ,\alpha } \right]}$ ισχύει $\displaystyle{f''\left( x \right) > 0}$ κα...

BAGGP93 ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες

Ξέρω ότι το θέμα με το οποίο καταπιάνομαι έχει συζητηθεί αρκετά . Θα ήθελα όμως τη γνώμη σας κατά πόσο η επόμενη λύση έχει πρόβλημα Θεωρούμε τη συνάρτηση $\displaystyle{f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}}$ με $\displaystyle{{f^5}\left( x \right) + f\left( x \right) + 1 = x{\text{ , }}x \in \mathbb{R}}$. Δί...

Καλησπέρα σε όλο το :logo: . Έχω την έκδοση του mathtype για mac και αντιμετωπίζω το εξής πρόβλημα . Όταν θέλω να γράψω μαζί με τους μαθηματικούς τύπους στο mathtype κάποια ελληνική λέξη , όπως ας πούμε τη λέξη "άρα" στο matytype στη θέση του α με τον τόνο εμφανίζεται ένα κενό τετραγωνάκι . Το ίδιο ...

Tι μπορείς να πεις όταν ακούς τέτοια νέα . Ας τον έχει στην αγκαλιά του η Παναγία μέρα που είναι και καλή δύναμη στην οικογένεια του . Δεν θα ξεχάσω ποτέ μου το υπέροχο άρθρο του " είναι φράγμα ή ακρότατο"

Γιώργο ευχαριστώ , αλλά δεν είναι λίγες οι ώρες για να βγει σωστά ή ύλη ;

Γνωρίζουμε ποια θα είναι η ύλη για τα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Β Λυκείου τη νέα σχολική χρονιά ; Ρωτώ γιατί σύμφωνα με το νέο αναλυτικό πρόγραμμα έχουμε μείωση ωρών ( 2 ώρες την εβδομάδα ) στο συγκεκριμένο μάθημα

Συμφωνώ με τον Παύλο, άλλωστε η λύση της εξίσωσης $y=f(x)$ ως προς $x$ για τον προσδιορισμό της αντίστροφης συνάρτησης γίνεται με ισοδυναμίες, άρα από την σχέση Οπότε Σπύρο δεν χρειάζεται μια καλύτερη δικαιολόγηση ο τύπος της αντίστροφης με τον τρόπο που βρέθηκε παραπάνω ,αφού δεν έχει προκύψει με ...

Να προσθέσω και έναν άλλο τρόπο αντιμετώπισης για την αντίστροφη . Στις περιπτώσεις αυτές συμφέρει να θεωρήσουμε τη συνάρτηση $\displaystyle{g\left( x \right) = {x^3} + x{\text{ , }}x \in \mathbb{R}}$ Εύκολα βρίσκουμε ότι η συνάρτηση $\displaystyle{g}$ είναι 1-1 . Για το σύνολο τιμών της $\displayst...

Για το γ ερώτημα . Ξέρουμε από το β ότι : $\displaystyle{\overline {{z_1}} = \frac{1}{{{z_1}}},\overline {{z_2}} = \frac{1}{{{z_2}}}}$. Χρησιμοποίησε αυτές τις ισότητες και βρες το $\displaystyle{\overline u }$ Για το δ ερώτημα . Αφού ξέρουμε ότι ο $\displaystyle{w}$ είναι φανταστικός , τότε θα είνα...

Προβληματική εκφώνηση στο Α4 το α) Κώστα το ερώτημα το βλέπω μια χαρά! Είναι σχόλιο στο σχολικό βιβλίο (σελίδα 40, στο κάτω μέρος) διατυπωμένο αυτολεξεί. Μάλιστα συμφωνεί και με όσα υπάρχουν στην κατεύθυνση (αφού η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ολόκληρο το $(\alpha,\beta)$ άρα είναι συνεχής στο $...

Ευχαριστώ πολύ

pastavr έγραψε:Πριν αρχίσει η ΕΜΕ να βγάζει τα προτεινόμενα θέματα το 2006 είχε στην ιστοσελίδα της θέματα μαθηματικών κατεύθυνσης , γενικής παιδείας για γ και β λυκείου
Πρέπει να ήταν κατα το 2002 . Ξέρει κανείς που μπορώ να βρω τα θέματα αυτά ;

Επαναφορά