Η αναζήτηση βρήκε 1955 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιαν 28, 2021 1:02 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σημαντική πρόοδος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 126

Re: Σημαντική πρόοδος

Ωραία πρόοδος.pngΣτις πλευρές $AB , BC , CA$ του ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ , θεωρούμε σημεία $S , P , T$ αντίστοιχα , ώστε : $AS=BP=CT$ . Αν τα δημιουργούμενα τμήματα : $SK , KN , NC$ , είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου , υπολογίστε το $\lambda$ , καθώς και τον λόγο : $m=\dfrac{AS}{AB}$ . Ε...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιαν 26, 2021 11:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 143

Re: Εμβαδόν τετραπλεύρου

Εμβαδόν τετραπλεύρου.pngΧορδή $MN=R$ , έχει τα άκρα της σε ημικύκλιο , διαμέτρου $AB=2R$ . Οι $AN , BM$ τέμνονται στο $S$ , ενώ οι εφαπτόμενες στα $M , N $ , τέμνονται στο $T$ . α) Υπολογίστε το $ST$ ... β) Υπολογίστε το $(MTNS)$ , όταν το $M$ είναι το μέσο του ημικυκλίου . Αναλογισθείτε αν μπορεί ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιαν 26, 2021 1:07 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο και ισοσκελές
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 170

Re: Τετράγωνο και ισοσκελές

Τετράγωνο και ισοσκελές.png Το $ABCD$ είναι τετράγωνο πλευράς $a.$ Με βάση την σταθερή πλευρά $AB=a$ κατασκευάζω έξω από το τετράγωνο ισοσκελές τρίγωνο $EAB$ όπου οι ίσες πλευρές έχουν μεταβλητό μήκος $b$ και έστω $K$ το σημείο τομής των $AB, DE.$ α) Να δείξετε ότι το εμβαδόν του τριγώνου $EAD$ είν...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιαν 24, 2021 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν 39
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 137

Re: Μέγιστο εμβαδόν 39

Μέγιστο εμβαδόν 39.pngΑπό σημείο $S$ , το οποίο κινείται επί της $BC$ , φέρω κάθετες προς τις διαγωνίους του παραλληλογράμμου . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου $SPKT$ . Σημ. : Οφείλετε να βρείτε και την θέση του $S$ . Άρση απόκρυψης και λύση Από ν.συνημιτόνου στο τρίγωνο $ABC$ έχουμε...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιαν 24, 2021 4:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνέχεια καθετότητας
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 143

Re: Συνέχεια καθετότητας

Καθετότητα με συνέχεια_καθετότητα.png Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και κέντρου $O$. Κύκλος διέρχεται από το $O$ και δύο διακεκριμένα σημεία $C\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D$ εσωτερικά του τόξου του ημικυκλίου και τέμνει την $AB$ στο $E$. Ας είναι : $S$ το σημείο τομής των $AD\,\,\kappa \alpha \i...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιαν 23, 2021 9:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθογώνιο τραπέζιο.
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 225

Re: Ορθογώνιο τραπέζιο.

83.png Ψάχνω το μήκος του τμήματος $x$. Θεωρούμε το ορθογώνιο-ισοσκελές τρίγωνο $BEZ$ που ο περίκυκλός του τέμνει την $AB$ στο $H$ και την $AD$ στο $N$ Όλες οι 45-άρες προκύπτουν εύκολα,οπότε $AH=AE=4$ κι επειδή $HE//BN\Rightarrow NE=HB=2$. Ακόμη,$ ZN \bot AD \Rightarrow ZN//CD$ Από Πτολεμαίο στο $...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιαν 22, 2021 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθογώνιο τραπέζιο.
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 225

Re: Ορθογώνιο τραπέζιο.

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Παρ Ιαν 22, 2021 8:07 pm
83.png


Ψάχνω το μήκος του τμήματος x.
Είναι  \phi + \theta =45^0 κι από τον τύπο tan( \theta + \phi )=1 με tan \theta = \dfrac{2}{3} ,tan \phi = \dfrac{x}{15} παίρνουμε x=3
Ορθογώνιο τραπέζιο.png
Ορθογώνιο τραπέζιο.png (20.04 KiB) Προβλήθηκε 198 φορές
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιαν 20, 2021 12:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επί του εγκύκλου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 126

Re: Επί του εγκύκλου

Επί του εγκύκλου.pngΤα σημεία $S , B , C , T$ είναι συνευθειακά και τέτοια ώστε : $SB=2 , BC=6 , CP=4.5$ . Με βάση την $BC$ σχεδιάζουμε το ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ και γράφουμε τον έγκυκλό του , ο οποίος εφάπτεται στα σκέλη $AB , AC$ στα σημεία $D,E$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι οι ευθείες $SD , PE$ , τέ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιαν 17, 2021 11:00 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Συγγραμικότητα σε ρόμβο.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 254

Re: Συγγραμικότητα σε ρόμβο.

Έστω ο ρόμβος $AB\Gamma\Delta$. Πάνω στις πλευρές $AB, A\Delta$ θεωρούμε τα σημεία $E, Z$ αντιστοίχως τέτοια, ώστε $AE=\Delta Z$. Αν ονομάσουμε $K$ την τομή των $B\Gamma, \Delta E$ και $\Lambda$ την τομή των $\Gamma \Delta, BZ$ τότε να αποδείξετε ότι τα σημεία $A, K, \Lambda$ είναι συνευθειακά. Οι ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιαν 16, 2021 11:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Δείξτε ότι δεν είναι ...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 118

Re: Δείξτε ότι δεν είναι ...

Τετράγωνο και ισόπλευρο.pngΣτην προέκταση της διαγωνίου $BO$ , τετραγώνου $OABC$ , θεωρώ σημείο $S$ , ώστε : $OS=OB$ . Σχεδιάζω το ισόπλευρο τρίγωνο $SOP$ . α) Δείξτε ότι τετράγωνο και τρίγωνο δεν είναι ισεμβαδικά. β) Δείξτε ότι οι ευθείες : $AS , CP$ δεν είναι παράλληλες . Αν $AS//PC$,επειδή $BO=A...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιαν 16, 2021 12:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ισεμβαδικά ορθογώνια
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 222

Re: Ισεμβαδικά ορθογώνια

Ισεμβαδικά ορθογώνια.png Προσθέτω στο σχήμα το σημείο $Q$ , που είναι η τομή των $MN , BD$ . Δείξτε ότι το $Q$ είναι το μέσο του $BD$ . Το ερώτημα αυτό ήταν το μοναδικό σε διαγωνισμό στο Ιράν . $tan \theta = \dfrac{b}{2c}= \dfrac{ \dfrac{b}{2} }{c} = \dfrac{NA}{AL} \Rightarrow AL=c \Rightarrow OL=c...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιαν 16, 2021 11:24 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ισεμβαδικά ορθογώνια
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 222

Re: Ισεμβαδικά ορθογώνια

Ισεμβαδικά ορθογώνια.png Τα ορθογώνια $OASB , OCTD$ είναι ισεμβαδικά . Τα $N ,M$ είναι τα μέσα των $AS , CT$ και : $L\equiv AC\cap NM$ . α) Δείξτε ότι : $AD \parallel BC$ ... β) Υπολογίστε την : $\tan\widehat{ALN}$ , συναρτήσει μόνον δύο πλευρών από τις $a,b,c,d$ . 1.$ab=cd \Rightarrow \dfrac{c}{a}...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιαν 16, 2021 2:00 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ισεμβαδικά ορθογώνια
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 222

Re: Ισεμβαδικά ορθογώνια

Ισεμβαδικά ορθογώνια.png Τα ορθογώνια $OASB , OCTD$ είναι ισεμβαδικά . Τα $N ,M$ είναι τα μέσα των $AS , CT$ και : $L\equiv AC\cap NM$ . α) Δείξτε ότι : $AD \parallel BC$ ... β) Υπολογίστε την : $\tan\widehat{ALN}$ , συναρτήσει μόνον δύο πλευρών από τις $a,b,c,d$ . 1.$ab=cd \Rightarrow \dfrac{c}{a}...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιαν 15, 2021 12:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 1103

Re: Οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν

Όπως ξέρουν οι πάντες, οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν. Το θεώρημα αυτό υπάρχει (όχι ακριβώς σε αυτή την μορφή αλλά σε ισοδύναμη) στα Στοιχεία του Ευκλείδη Δ, 4 και από εκεί σε όλες ανεξαιρέτως τις Γεωμετρίες. Παντού και μονότονα βλέπει κανείς την ίδια απόδειξη, με χρήση του γεγονότος ότι τα σημεί...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιαν 15, 2021 1:22 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 1103

Re: Οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν

Όπως ξέρουν οι πάντες, οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν. Το θεώρημα αυτό υπάρχει (όχι ακριβώς σε αυτή την μορφή αλλά σε ισοδύναμη) στα Στοιχεία του Ευκλείδη Δ, 4 και από εκεί σε όλες ανεξαιρέτως τις Γεωμετρίες. Παντού και μονότονα βλέπει κανείς την ίδια απόδειξη, με χρήση του γεγονότος ότι τα σημεί...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιαν 12, 2021 11:20 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Μεταφορά διαμέτρου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 161

Re: Μεταφορά διαμέτρου

Μεταφορά διαμέτρου.png$\bigstar$ Με τα σημεία $L , N$ τριχοτομούμε την διάμετρο $AB$ ενός ημικυκλίου . Φέρουμε τα κάθετα προς την $AB$ , τμήματα $AS , LT$ , έτσι ώστε τα σημεία $S,T,N$ να είναι συνευθειακά . Να αποδειχθεί ότι : $SL=AB$ . Με $C$ συμμετρικό του $A$ ως προς $BT$ κι επειδή $TN=TS$, $NC...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιαν 12, 2021 2:27 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κάθετες χορδές στον Αρχιμήδη
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 525

Re: Κάθετες χορδές στον Αρχιμήδη

Στο Περί Λημμάτων του Αρχιμήδη, ένα σχετικά μικρό κείμενο το οποίο σώζεται μόνο σε μεσαιωνική Αραβική μετάφραση, η Πρόταση $11$ λέει Αν σε έναν κύκλο ακτίνας $R$ έχουμε δύο κάθετες χορδές $AB, \,CD$ που τέμνονται στο $K$, τότε $KA^2+KB^2+KC^2+KD^2=4R^2$. H πρόταση και η απόδειξη είναι βέβαια γνωστά...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιαν 11, 2021 1:31 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 78
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 234

Re: Ώρα εφαπτομένης 78

Ώρα εφαπτομένης 78.pngΤο τρίγωνο $ABC$ είναι ισοσκελές με βάση : $BC=6$ και σκέλη : $AB=AC=5$ . Από το σημείο $B$ διέρχεται ευθεία με θετική κλίση , η οποία τέμνει το ύψος $AD$ στο σημείο $T$ και την πλευρά $AB$ στο $S$ . A) Να υπολογιστεί η ελάχιστη τιμή του γινομένου : $BT\cdot BS$ B) Να υπολογισ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιαν 10, 2021 2:12 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Απόσταση κορυφής από πλευρά
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 137

Re: Απόσταση κορυφής από πλευρά

KARKAR έγραψε:
Σάβ Ιαν 09, 2021 1:07 pm
Απόσταση κορυφής από απέναντι πλευρά.pngΤο ύψος προς την υποτείνουσα BC=a , ορθογωνίου τριγώνου ABC , ισούται με h . Με μικρή βάση

AD=\dfrac{a}{2} , σχεδιάζω τραπέζιο ABCD . Να βρεθεί η απόσταση της κορυφής B από την πλευρά CD .
Απόσταση κορυφής από πλευρά.png
Απόσταση κορυφής από πλευρά.png (13.63 KiB) Προβλήθηκε 57 φορές
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιαν 07, 2021 5:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από σταθερό σημείο 3
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 104

Re: Από σταθερό σημείο 3

Από σταθερό σημείο 3.pngΕπί ευθείας $\varepsilon$ , η οποία είναι παράλληλη προς την ακτίνα $OA$ ενός κύκλου και δεν έχει κοινά σημεία με τον κύκλο , θεωρούμε σταθερό σημείο $S$ . Μεταβλητή ευθεία , διέρχεται από το $A$ και τέμνει τον κύκλο στο $T$ και την $\varepsilon$ στο $P$ . Δείξτε ότι ο κύκλο...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση