Παράξενο τμήμα.png Ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει βάση $BC=6$ και ύψος $AM=5$ . Το ύψος $CD$ τέμνει τον κύκλο διαμέτρου $AB$ στο σημείο $S$ εξωτερικό του τριγώνου . Υπολογίστε το τμήμα $AS$ . Είναι $AB^2=34$ και λόγω της προφανούς ισότητας των πράσινων γωνιών $SB^2=BM . BC=18 $ Με Π.Θ σ...

Υπόλοιπη βάση.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι γνωστό το ύψος $AD$ και το τμήμα $BD$ . Ακόμη γνωρίζουμε ότι το ορθόκεντρό του $H$ , είναι το μέσο του ύψους $AD$ . Υπολογίστε το τμήμα $DC$ . $ tanC= \dfrac{n}{x}= \dfrac{m}{ \dfrac{n}{2} } \Rightarrow x= \dfrac{n^2}{2m} $ Υπόλοιπη βάση.png

Μήκη καθέτων τμημάτων.png Ο εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου $ABC$ με $AB=5, BC=6, CA=7,$ εφάπτεται στην $BC$ στο σημείο $D$ και έστω $E$ το συμμετρικό του $C$ ως προς την ευθεία $AD.$ Αν ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία $E, B, D$ τέμνει την $AD$ στο $P,$ να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων $EC, A...

Ώρα συνημιτόνου.pngΣτην πλευρά $BC=a$ , τετραγώνου $ABCD$ θεωρώ σημείο $E$ , ώστε : $BE=\dfrac{a}{3}$ . Ο κύκλος $(D,DE)$ τέμνει την $AB$ στο $Z$ και την προέκταση της $BA$ στο $H$ , ενώ οι $DZ,HE$ τέμνονται στο $S$ . Η κάθετη της $HE$ στο $S$ , τέμνει την $DE$ στο σημείο $T$ . Υπολογίστε το : $\co...

Το 20 στην κορυφή.pngΥπάρχουν πάμπολλες ασκήσεις σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία κορυφής $20^0$ . Ορίστε μία ακόμη : Αν $AD=BC$ , υπολογίστε την γωνία $\widehat{ACD}=\theta$ . Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου . Με $ \triangle EAD$ ισόπλευρο $ \Rightarrow \triangle EAC= \triangle ABC$ αφού $EA=BC,AC=AC...

Πολύχρονοι όλοι οι Θανάσηδες και οι Αθανασίες....

Εμβαδόν από τριχοτομήσεις.png Τα σημεία $D, E$ τριχοτομούν την πλευρά $BC$ και τα $F, H$ την πλευρά $AC$ τριγώνου $ABC.$ Οι $AD, AE,$ $BF, BH$ σχηματίζουν το τετράπλευρο $KLMN.$ Αν $(ABC)=70,$ να υπολογίσετε το $(KLMN).$ $\dfrac{CH}{HA}= \dfrac{CE}{EB}=3 \Rightarrow HE//AB \Rightarrow \dfrac{AM}{ME...

Δίδονται τα μοναδιαία και κάθετα διανύσματα : $\overrightarrow u = \left( {a,b} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\overrightarrow v = \left( {x,y} \right)$ Δείξετε ότι : $|ay - bx| = 1$ Με $ \vec{w}=(-y,x) \Rightarrow \vec{w} . \vec{v}=0 \Rightarrow \vec{w} \parallel \vec{u} \Rightarrow \vec{w} ...

Εφαπτομένη στο τετράγωνο.png Με διάμετρο την πλευρά $AD$ τετραγώνου $ABCD$ γράφω ημικύκλιο εντός του τετραγώνου και φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα $BT.$ Η $AC$ τέμνει την $BT$ στο $P$ και την $DT$ στο $S.$ Αν $Q$ είναι το σημείο τομής των $BS, CT$ και $P\widehat QB=\theta,$ να υπολογίσετε την $\tan \the...

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑

Δευ Ιαν 13, 2020 9:05 pm

22.png



Καλησπέρα.

Στο παραπάνω ημικύκλιο διαμέτρου , το τόξο έχει μέτρο .
Βρείτε το μέτρο του τόξου .

22.png Καλημέρα . Στο παραπάνω σχήμα το $ABCD$ είναι παραλληλόγραμμο και το $O$ μέσο της $BD$. Αν τα σημεία $A, D, E$ είναι συνευθειακά, να βρείτε το μήκος της πλευράς $AB$. Στο $ \triangle DAC$ με διατέμνουσα $ OZE \Rightarrow \dfrac{DZ}{ZC} . \dfrac{CO}{OA} . \dfrac{EA}{ED}=1 \Rightarrow \dfrac{4...

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και έστω $N$ το μέσον της πλευράς του $AC$ και $D$, τυχόν σημείο επί της $BC$. Στην προέκταση της $BC$ προς το μέρος του $C$ λαμβάνουμε σημείο $E$ ώστε να είναι $CE = BD$ και ας είναι $M$, το σημείο επί της $EN$ ώστε να είναι $DM\parallel BN$. Αποδείξτε ότι $EM = ...

1.png Για το τετράπλευρο $ABCD$ του παραπάνω σχήματος ισχύει ότι $AB=AD=DC$. Τι συμπεραίνετε γι΄ αυτό; Κατασκευάζουμε το ισοσκελές τραπέζιο(Είναι $BC//AD) $ $ABCE$ .Τότε,$ \angle BAD= \angle E= \angle CDE=20^0 \Rightarrow \angle BDC=80^0$ Έτσι ,$ ABCD$ παραλ/μμο με δυο διαδοχικές πλευρές ίσες,άρα ρ...

Θεώρησε τη συνάρτηση με .....

Συντομία , όχι ταχύτητα.png Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει εμβαδόν $126 \tau. \mu.$ . Υπολογίστε την $\tan\theta$. Εδώ κερδίζει η συντομία της λύσης , όχι η ταχύτητα απάντησης ! Να δω τι θα σκαρφιστείτε εσείς οι επτά ! ( $M$ μέσο της $BC$ ) . Στην πραγματικότητα , ότι και να γράψετε , θα κερδί...

Παραλληλία και τριχοτόμηση.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου $AB$ , κύκλου $(O)$ , κινείται σημείο $S$ , από το οποίο φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα $SP,ST$ και ονομάζουμε $M$ το μέσο του $ST$ . Για ποια θέση του $S$ , προκύπτει : $PM \parallel AT$ ; Αν η $PM$ τέμνει τον κύκλο στο σημείο $Q$ , δείξτε ...

Μεγάλες κατασκευές 28.pngΚύκλος $(K)$ εφάπτεται δύο κάθετων ευθειών , της μιας απ'αυτές στο σημείο $A$ . Εντοπίστε σημείο $S$ της άλλης κάθετης , ώστε το σημείο τομής $M$ του $SA$ με τον κύκλο να είναι το μέσο του $SA$ . Με $B$ αντιδιαμετρικό του $A$,ο κύκλος $(B,BA)$ τέμνει την $Ox$ στο ζητούμενο ...

198.PNG Καλή χρονιά σε όλους! Έστω τρίγωνο $ABC$ με $b+c=2a$. Αν $I$ το έκκεντρο του $ABC$ και $M$ το μέσο του τόξου $\overset{\frown }{BC}$ που δεν περιέχει το $A$ να δείξετε ότι $AI=BM$. Αλλιώς... Η παράλληλη από το $I$ προς την $BC$ τέμνει τις $MB,MC$ στα $ K,L$ αντίστοιχα και όλες οι κόκκινες γ...

7.png Χρόνια πολλά σε όλους . Δίνονται οι κύκλοι $(O_{1}, R_{1}), (O_{2}, R_{2})$ του παραπάνω σχήματος. Δείξτε ότι $\dfrac{R_{1}}{R_{2}}=\dfrac{AB}{AT}$. Καλή χρονιά σε όλους.. Επειδή $BO_1P,AO_2D$ διάμετροι $ \Rightarrow \angle BTP= \angle ATD=90^0 \Rightarrow P,T,D $ συνευθειακά και $ \angle BO_...

Εντοπισμός σημείου.png Έστω ημικύκλιο με κέντρο $O$ και διαμέτρου $AB$. Σημείο $S$ κινείται στο ημικύκλιο. Στην $OS$ θεωρώ σημείο $T$ τέτοιο ώστε : $ST = 2TO$. Η κάθετη στη διάμετρο από το $T$ την τέμνει στο $E$ και την $SB$ στο $D$. Να βρείτε τη θέση του $S$ για την οποία : $AD \bot OS$. Χρόνια πο...