Η αναζήτηση βρήκε 1955 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Πέμ Ιαν 28, 2021 1:02 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σημαντική πρόοδος
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 126
Re: Σημαντική πρόοδος
Ωραία πρόοδος.pngΣτις πλευρές $AB , BC , CA$ του ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ , θεωρούμε σημεία $S , P , T$ αντίστοιχα , ώστε : $AS=BP=CT$ . Αν τα δημιουργούμενα τμήματα : $SK , KN , NC$ , είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου , υπολογίστε το $\lambda$ , καθώς και τον λόγο : $m=\dfrac{AS}{AB}$ . Ε...
- Τρί Ιαν 26, 2021 11:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Εμβαδόν τετραπλεύρου
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 143
Re: Εμβαδόν τετραπλεύρου
Εμβαδόν τετραπλεύρου.pngΧορδή $MN=R$ , έχει τα άκρα της σε ημικύκλιο , διαμέτρου $AB=2R$ . Οι $AN , BM$ τέμνονται στο $S$ , ενώ οι εφαπτόμενες στα $M , N $ , τέμνονται στο $T$ . α) Υπολογίστε το $ST$ ... β) Υπολογίστε το $(MTNS)$ , όταν το $M$ είναι το μέσο του ημικυκλίου . Αναλογισθείτε αν μπορεί ...
- Τρί Ιαν 26, 2021 1:07 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Τετράγωνο και ισοσκελές
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 170
Re: Τετράγωνο και ισοσκελές
Τετράγωνο και ισοσκελές.png Το $ABCD$ είναι τετράγωνο πλευράς $a.$ Με βάση την σταθερή πλευρά $AB=a$ κατασκευάζω έξω από το τετράγωνο ισοσκελές τρίγωνο $EAB$ όπου οι ίσες πλευρές έχουν μεταβλητό μήκος $b$ και έστω $K$ το σημείο τομής των $AB, DE.$ α) Να δείξετε ότι το εμβαδόν του τριγώνου $EAD$ είν...
- Κυρ Ιαν 24, 2021 11:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν 39
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 137
Re: Μέγιστο εμβαδόν 39
Μέγιστο εμβαδόν 39.pngΑπό σημείο $S$ , το οποίο κινείται επί της $BC$ , φέρω κάθετες προς τις διαγωνίους του παραλληλογράμμου . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου $SPKT$ . Σημ. : Οφείλετε να βρείτε και την θέση του $S$ . Άρση απόκρυψης και λύση Από ν.συνημιτόνου στο τρίγωνο $ABC$ έχουμε...
- Κυρ Ιαν 24, 2021 4:13 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Συνέχεια καθετότητας
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 143
Re: Συνέχεια καθετότητας
Καθετότητα με συνέχεια_καθετότητα.png Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και κέντρου $O$. Κύκλος διέρχεται από το $O$ και δύο διακεκριμένα σημεία $C\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D$ εσωτερικά του τόξου του ημικυκλίου και τέμνει την $AB$ στο $E$. Ας είναι : $S$ το σημείο τομής των $AD\,\,\kappa \alpha \i...
- Σάβ Ιαν 23, 2021 9:54 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ορθογώνιο τραπέζιο.
- Απαντήσεις: 13
- Προβολές: 225
Re: Ορθογώνιο τραπέζιο.
83.png Ψάχνω το μήκος του τμήματος $x$. Θεωρούμε το ορθογώνιο-ισοσκελές τρίγωνο $BEZ$ που ο περίκυκλός του τέμνει την $AB$ στο $H$ και την $AD$ στο $N$ Όλες οι 45-άρες προκύπτουν εύκολα,οπότε $AH=AE=4$ κι επειδή $HE//BN\Rightarrow NE=HB=2$. Ακόμη,$ ZN \bot AD \Rightarrow ZN//CD$ Από Πτολεμαίο στο $...
- Παρ Ιαν 22, 2021 9:56 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ορθογώνιο τραπέζιο.
- Απαντήσεις: 13
- Προβολές: 225
Re: Ορθογώνιο τραπέζιο.
Είναι




- Τετ Ιαν 20, 2021 12:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Επί του εγκύκλου
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 126
Re: Επί του εγκύκλου
Επί του εγκύκλου.pngΤα σημεία $S , B , C , T$ είναι συνευθειακά και τέτοια ώστε : $SB=2 , BC=6 , CP=4.5$ . Με βάση την $BC$ σχεδιάζουμε το ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ και γράφουμε τον έγκυκλό του , ο οποίος εφάπτεται στα σκέλη $AB , AC$ στα σημεία $D,E$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι οι ευθείες $SD , PE$ , τέ...
- Κυρ Ιαν 17, 2021 11:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Συγγραμικότητα σε ρόμβο.
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 254
Re: Συγγραμικότητα σε ρόμβο.
Έστω ο ρόμβος $AB\Gamma\Delta$. Πάνω στις πλευρές $AB, A\Delta$ θεωρούμε τα σημεία $E, Z$ αντιστοίχως τέτοια, ώστε $AE=\Delta Z$. Αν ονομάσουμε $K$ την τομή των $B\Gamma, \Delta E$ και $\Lambda$ την τομή των $\Gamma \Delta, BZ$ τότε να αποδείξετε ότι τα σημεία $A, K, \Lambda$ είναι συνευθειακά. Οι ...
- Σάβ Ιαν 16, 2021 11:08 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Δείξτε ότι δεν είναι ...
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 118
Re: Δείξτε ότι δεν είναι ...
Τετράγωνο και ισόπλευρο.pngΣτην προέκταση της διαγωνίου $BO$ , τετραγώνου $OABC$ , θεωρώ σημείο $S$ , ώστε : $OS=OB$ . Σχεδιάζω το ισόπλευρο τρίγωνο $SOP$ . α) Δείξτε ότι τετράγωνο και τρίγωνο δεν είναι ισεμβαδικά. β) Δείξτε ότι οι ευθείες : $AS , CP$ δεν είναι παράλληλες . Αν $AS//PC$,επειδή $BO=A...
- Σάβ Ιαν 16, 2021 12:12 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Ισεμβαδικά ορθογώνια
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 222
Re: Ισεμβαδικά ορθογώνια
Ισεμβαδικά ορθογώνια.png Προσθέτω στο σχήμα το σημείο $Q$ , που είναι η τομή των $MN , BD$ . Δείξτε ότι το $Q$ είναι το μέσο του $BD$ . Το ερώτημα αυτό ήταν το μοναδικό σε διαγωνισμό στο Ιράν . $tan \theta = \dfrac{b}{2c}= \dfrac{ \dfrac{b}{2} }{c} = \dfrac{NA}{AL} \Rightarrow AL=c \Rightarrow OL=c...
- Σάβ Ιαν 16, 2021 11:24 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Ισεμβαδικά ορθογώνια
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 222
Re: Ισεμβαδικά ορθογώνια
Ισεμβαδικά ορθογώνια.png Τα ορθογώνια $OASB , OCTD$ είναι ισεμβαδικά . Τα $N ,M$ είναι τα μέσα των $AS , CT$ και : $L\equiv AC\cap NM$ . α) Δείξτε ότι : $AD \parallel BC$ ... β) Υπολογίστε την : $\tan\widehat{ALN}$ , συναρτήσει μόνον δύο πλευρών από τις $a,b,c,d$ . 1.$ab=cd \Rightarrow \dfrac{c}{a}...
- Σάβ Ιαν 16, 2021 2:00 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Ισεμβαδικά ορθογώνια
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 222
Re: Ισεμβαδικά ορθογώνια
Ισεμβαδικά ορθογώνια.png Τα ορθογώνια $OASB , OCTD$ είναι ισεμβαδικά . Τα $N ,M$ είναι τα μέσα των $AS , CT$ και : $L\equiv AC\cap NM$ . α) Δείξτε ότι : $AD \parallel BC$ ... β) Υπολογίστε την : $\tan\widehat{ALN}$ , συναρτήσει μόνον δύο πλευρών από τις $a,b,c,d$ . 1.$ab=cd \Rightarrow \dfrac{c}{a}...
- Παρ Ιαν 15, 2021 12:46 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν
- Απαντήσεις: 26
- Προβολές: 1103
Re: Οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν
Όπως ξέρουν οι πάντες, οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν. Το θεώρημα αυτό υπάρχει (όχι ακριβώς σε αυτή την μορφή αλλά σε ισοδύναμη) στα Στοιχεία του Ευκλείδη Δ, 4 και από εκεί σε όλες ανεξαιρέτως τις Γεωμετρίες. Παντού και μονότονα βλέπει κανείς την ίδια απόδειξη, με χρήση του γεγονότος ότι τα σημεί...
- Παρ Ιαν 15, 2021 1:22 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν
- Απαντήσεις: 26
- Προβολές: 1103
Re: Οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν
Όπως ξέρουν οι πάντες, οι διχοτόμοι τριγώνου συγκλίνουν. Το θεώρημα αυτό υπάρχει (όχι ακριβώς σε αυτή την μορφή αλλά σε ισοδύναμη) στα Στοιχεία του Ευκλείδη Δ, 4 και από εκεί σε όλες ανεξαιρέτως τις Γεωμετρίες. Παντού και μονότονα βλέπει κανείς την ίδια απόδειξη, με χρήση του γεγονότος ότι τα σημεί...
- Τρί Ιαν 12, 2021 11:20 pm
- Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Μεταφορά διαμέτρου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 161
Re: Μεταφορά διαμέτρου
Μεταφορά διαμέτρου.png$\bigstar$ Με τα σημεία $L , N$ τριχοτομούμε την διάμετρο $AB$ ενός ημικυκλίου . Φέρουμε τα κάθετα προς την $AB$ , τμήματα $AS , LT$ , έτσι ώστε τα σημεία $S,T,N$ να είναι συνευθειακά . Να αποδειχθεί ότι : $SL=AB$ . Με $C$ συμμετρικό του $A$ ως προς $BT$ κι επειδή $TN=TS$, $NC...
- Τρί Ιαν 12, 2021 2:27 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Κάθετες χορδές στον Αρχιμήδη
- Απαντήσεις: 17
- Προβολές: 525
Re: Κάθετες χορδές στον Αρχιμήδη
Στο Περί Λημμάτων του Αρχιμήδη, ένα σχετικά μικρό κείμενο το οποίο σώζεται μόνο σε μεσαιωνική Αραβική μετάφραση, η Πρόταση $11$ λέει Αν σε έναν κύκλο ακτίνας $R$ έχουμε δύο κάθετες χορδές $AB, \,CD$ που τέμνονται στο $K$, τότε $KA^2+KB^2+KC^2+KD^2=4R^2$. H πρόταση και η απόδειξη είναι βέβαια γνωστά...
- Δευ Ιαν 11, 2021 1:31 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 78
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 234
Re: Ώρα εφαπτομένης 78
Ώρα εφαπτομένης 78.pngΤο τρίγωνο $ABC$ είναι ισοσκελές με βάση : $BC=6$ και σκέλη : $AB=AC=5$ . Από το σημείο $B$ διέρχεται ευθεία με θετική κλίση , η οποία τέμνει το ύψος $AD$ στο σημείο $T$ και την πλευρά $AB$ στο $S$ . A) Να υπολογιστεί η ελάχιστη τιμή του γινομένου : $BT\cdot BS$ B) Να υπολογισ...
- Κυρ Ιαν 10, 2021 2:12 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Απόσταση κορυφής από πλευρά
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 137
- Πέμ Ιαν 07, 2021 5:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Από σταθερό σημείο 3
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 104
Re: Από σταθερό σημείο 3
Από σταθερό σημείο 3.pngΕπί ευθείας $\varepsilon$ , η οποία είναι παράλληλη προς την ακτίνα $OA$ ενός κύκλου και δεν έχει κοινά σημεία με τον κύκλο , θεωρούμε σταθερό σημείο $S$ . Μεταβλητή ευθεία , διέρχεται από το $A$ και τέμνει τον κύκλο στο $T$ και την $\varepsilon$ στο $P$ . Δείξτε ότι ο κύκλο...