Νόμος των εφαπτομένων.png Το $T$ είναι σημείο της διαμέτρου $AB$ ενός ημικυκλίου , ώστε $TB=2TA$ . Το $S$ είναι τυχαίο σημείο του τόξου . Βρείτε το λόγο $\dfrac{tan\phi}{tan\theta}$ Νόμος των εφαπτομένων.png Αν $TD$ το ύψος του τριγώνου $TAS$ και αφού $BS \bot SA$ θα είναι $DS = 2DA$. $\dfrac{{\tan...

Ασκηση 120
Να αποδειχθεί ότι για τα ορθογώνια και ισχύει,

Καθώς μεταβάλλεται το $x$ ,υπάρχει τουλάχιστον ένα , $\xi (x)$ που … Έχουμε αντιστοιχία αλλά όχι άρον-άρον μονότιμη . Τα $\xi$ έχουν εξάρτηση από το $x$ αλλά δεν είναι συνάρτηση του $x$. Κατά την γνώμη μου δεν μπορούμε τίποτα να πούμε (τουλάχιστον στα πλαίσια της σχολικής ύλης ) για όριο . Αν κάτι δ...

71 Άσκηση

Σε κυκλικό τμήμα χορδής , να εγγραφεί το μέγιστο σε εμβαδόν ορθογώνιο.

Ασκηση 65 GEOMETRIA Ορθογώνια Ασκ.65.png Για να μη παραπλανηθούν οι μαθητές που πιθανόν παρακολουθούν την συλλογή , ότι η ισεμβαδικότητα των τριγώνων του ερωτήματος β1. της άσκησης 62 συμβαίνει μόνο στις ειδικές συνθήκες αυτής, το θέτω σαν ξεχωριστή (απλή) άσκηση, οπότε θάχουμε και διαφορετικές λύσ...

Άσκηση 63 Ορθογώνια.63.png $O$ είναι το κέντρο ορθογωνίου $ABCD$ και η διχοτόμος $BH$ του τριγώνου $ABC$ τέμνει τη $CD$ στο $E$. Αν $EH=EO=x$, να υπολογίσετε το $x$ συναρτήσει του $AD=b$. Η διχοτόμος της γωνίας $\measuredangle B$ τέμνει τον κύκλο του ορθογωνίου στο μέσο $N$ του ημικυκλίου $AN$. Είν...

α) $\widehat {BAD} = \widehat {DAH} = \omega$ . $\widehat {BAD} = \widehat Z$ και $\widehat {DAH} = \theta$ . από τις πιο πάνω σχέσεις , $\omega = \theta \Rightarrow AZ = AH$ β) $BZ = BA + AZ = BA + AH$ και $AH + HC = AC$. $BZ + HC = BA + AH + HC = AB + BC = b + c$ , σταθερό. γ) Αν το $E$ είναι μέσο...

Α. Αν ισχύει $\left| {\vec{a}} \right|=\left| {\vec{\beta }} \right|=\frac{1}{2}\left| \vec{a}+\vec{\beta } \right|$ , να δείξετε ότι $\vec{a}=\vec{\beta }$ Β. Δίνονται τα διανύσματα $\vec{a},\vec{\beta }$ τέτοια ώστε $\left| \vec{a}+\vec{\beta } \right|=4$ . Να βρείτε τον $\rho \in \mathbb{R}$ καθ...

Αν σε τρίγωνο ισχύει , να δείξετε ότι .
( = διάμεσος προς την πλευρά .)

Αν για τα $x, y\in \mathbb{R}$ ισχύει $x^2 +4y^2 =16$ να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της παράστασης $K=6x -16y$. Έστω τα διανύσματα $\overrightarrow a = (x,2y)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\overrightarrow b = (6, - 8)$. Είναι $|\overrightarrow a | = 4\,\,\kappa \alpha \iota |\overrightarrow ...

Άσκηση 076 Με $\vartriangle ABT = \vartriangle ADS$ ($AB = AD\& AT = AS\& \widehat B = \widehat D = {1^L}$ ) θα έχω $\widehat {BAT} = \widehat {SAD} = y$ . $\left. \begin{gathered} x + 2\phi = {180^0} \hfill \\ x + 2y = {90^0} \hfill \\ x + y = \phi \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Leftrightarrow...

Τα ολοκληρώματα :



και πληθώρα άλλων δεν υπολογίζονται με την βοήθεια στοιχειωδών συναρτήσεων.

Η ευθύνη βαρύνει την Πολιτεία και όχι τους διορθωτές. πολύ δε περισσότερο όχι τα παιδιά. προσωπική άποψη: Οποιαδήποτε πρόταση (που υπάρχει στα εγκεκριμένα σχολικά βιβλία) χρησιμοποιεί ο υποψήφιος , είτε είναι είτε δεν είναι στην διδακτέα ύλη,είναι νόμιμος. Όλα τα άλλα ενδεχομένως να οδηγήσουν σε τρα...

Το κλάσμα $k = \displaystyle\frac{{3x\sqrt x + x + \sqrt x - 2}}{{3\sqrt x - 2}}$ ορίζεται αν $x \geqslant 0\,\& \,x \ne \displaystyle\frac{4}{9}$ . Λέμε $u = \sqrt x$ και το κλάσμα γίνεται. $k = \displaystyle\frac{{3{u^3} + {u^2} + u - 2}}{{3u - 2}} = \displaystyle\frac{{3{u^3} + 3{u^2} +3 u - 2{u^...

Αν πούμε με την γωνία των διανυσμάτων τότε
και όχι ( Όπως θεωρεί ο Χρήστος)

BRAHMA

Καλημέρα. Μήκος-πλευράς_2.jpg Προεκτείνω την $DA$ κατά ίσο τμήμα $AE$. Αν $K$ το βαρύκεντρο του ισοσκελούς $\triangle DBE$, τότε $KE = 2KA = 4$. Είναι $C\widehat DA = E\widehat AB$ σαν παραπληρωματικές ίσων γωνιών και $\triangle DAC\mathop = \limits^{\Pi - \Gamma - \Pi } \triangle AEK \Rightarrow x...

Ισοσκελούς τριγώνου , δίδονται .
Στην προέκταση του προς το , έστω σημείο για το οποίο .
Να υπολογιστεί το μήκος .

Προφανής ρίζα το ${x_0} = 1$ γιατί επαληθεύει την εξίσωση . Επειδή για $x = 0$ δεν επαληθεύεται θα πρέπει $x > 0$ . Αν τώρα θέσω $\sqrt x = t > 0$ θα έχω : $\sqrt {{t^4} - 2{t^2} - 2t + 3} = 1 - t$ . πρέπει ακόμα $1 - t \geqslant 0 \Rightarrow t \leqslant 1$ , συνεπώς $\boxed{0 < t \leqslant 1}$ . Μ...

Για κάθε $a,b,c \in \mathbb{C},a \ne 0$ η εξίσωση $a{z^2} + bz + c = 0$ με διακρίνουσα $D = {b^2} - 4ac$ , $D = k + li,l \ne 0$ , έχει ρίζες που δίδονται από τους τύπους : $\boxed{{z_1} = \frac{{ - b + d}}{{2a}},{z_2} = \displaystyle\frac{{ - b - d}}{{2a}}}$ . Με $d = \displaystyle\frac{{|D| + D}}{{...

Η εξίσωση γράφεται : $36{x^4} - 72{x^3} + 36{x^2} + 9{x^2} - 9x - 1 = 0 \Leftrightarrow 36{({x^2} - x)^2} + 9({x^2} - x) - 1 = 0$ Αν ${x^2} - x = y$ , έχω $36{y^2} + 9y - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = - \frac{1}{3} \hfill \\ y = \frac{1}{{12}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ....