Ναι Δημήτρη έχεις δίκιο, αυτό σκεφτόμουν πιο πριν, οτι πρέπει να γράψω οτι έχω θεωρήσει σημεία συνάντησης μόνο τις διασταυρώσεις, γιατί το κοίταξα με σημεία(πλέγμα), αλλα μιας και είναι πραγματικό πρόβλημα έχεις δίκιο και θέλει συμπλήρωση και για περιττό άθροισμα.

:?: A.png (και αν m+n περιττός, πιθανότητα = 0 Η σκέψη πίσω απο το αποτέλεσμα: Θα συναντηθούν, σε σημείο που έχει ίση απόσταση απο τα σημεία εκκίνησης ( Α,Β). Η απόσταση των Α,Β είναι m+n. Τα σημεία στα οποία μπορούν να συναντηθούν,(θεωρώ προς τα κάτω(κ προς τα δεξια) θετική φορά) είναι (0, (m+ν)/2)...

Για το 1ο Συμφέρει τον Κώστα(αδύναμος παίχτης), στην 1η προσπάθεια να μην χτυπήσει κανέναν. "Χοντρικά", συμφέρει να αφήσει τους άλλους 2 να εξολοθρευτούν μεταξύ του. Πράγματι, δε τον συμφέρει να χτυπήσει τον Γιάννη γιατι ο Νίκος θα βγεί ο νικητής με πιθανότητα 1. Αν χτυπήσει τον Νίκο τότε ο Γιάννης ...

Ένας ύποπτος για φόνο, στην ερώτηση αν είναι αυτός ο δράστης απάντησε: " (Θα σας έλεγα την αλήθεια) αν-ν (είχα κάνει εγώ το έγκλημα) ". Είναι αυτός ο ένοχος; Ο υποπτος λέει την αλήθεια όταν παραπάνω η ισοδυναμία είναι αληθής. Δηλαδή έχουμε α <=> β, με α να πρέπει να είναι η τιμή αληθειας όλης της ι...

Το ίδιο πρόβλημα υπάρχει και στην 4η γραμμή
Ο παρονομαστής απλοποιείται.

$\begin{array}{*{20}c} {(1 + x)^n = 1 + C_n^1 x + C_n^2 x^2 + ... + C_n^n x^n } \\ {\frac{{(1 + x)^n - 1}}{x} = C_n^1 + C_n^2 x + ... + C_n^n x^{n - 1} } \\ {\int\limits_0^1 {\frac{{(1 + x)^n - 1}}{x}} = \int\limits_0^1 {C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n } } \\ {\int\limits_0^1 {\frac{{(1 + x)^n - 1}}{{(1...

Επαληθευεται οτι
Άρα το άθροισμα είναι

Καλημέρα... Δυστυχώς κ. Λάμπρου να περιμένετε ακόμη χειρότερα.... Κατά τη γνώμη μου το χάλι αυτό δεν έχει σχέση με το ύφος και το επίπεδο των θεμάτων στισ Πανελλήνιες ( αν θέλετε δεν έχει τουλάχιστον υψηλό συντελεστή βαρύτητας ) , αλλά με άλλα πράγματα. Ενδεικτικά αναφέρω. 1. Εξαιρετικοί μαθητές επ...

Ευχαριστώ πολύ

Παρακαλώ αν κάποιος έχει θέματα να προτείνει για Α', Β' γυμνασίου ας στείλει πμ.
Ευχαριστώ.

Χρόνια πολλά

μπορείς.. απλά ό,τι θα έχεις αποδείξει θα είναι για το κενό σύνολο. Άρα όταν δείς οτι το Γ είναι κενό θα διαπιστώσεις οτι η σχέση (1) δε θα ισχύει για κανένα χ.

Xρόνια πολλά

Η μάνα του Καραθεοδωρή (είναι ο Καραθεοδωρή και όχι ο Καραθεοδωρής) ήταν Χιώτισα, ο πατέρας του Ανδριανουπολίτης.(Υπάρχει σύνδεσμος φίλων στη Χίο.) Η μάνα του γενήθηκε στη Μασσαλία και υπάρχει μια κοινότητα Ελλήνων που τον διεκδικεί. Οι Βερολινέζοι των διακεδικούν γιατί γεννήθηκε στο Βερολίνο και στ...

Στο σημείο για κάθε χ(1)
πρέπει να λέει, για κάθε χεΑ με 0<|χ-χ0| <δ

Να δώσω κι εγώ μια απάντηση; Θέλουμε το όριο της συνάρτησης f(x)=1 με πεδίο ορισμού το R-{1/κπ, kεZ}, στο χ=0.Το χ=0 είναι σημείο συσσώρευσης.
Σύμφωνα με τον ορισμό, το όριο υπάρχει, και ίσο με 1. Υπάρχει λάθος σε αυτό;

Μήπως είναι ..πολλά όλα αυτά τα βιβλία?

Σε προηγούμενο μήνυμα είχε αναφερθεί το παράδοξο των παπαγάλων, απο το βιβλίο του Gardner. (σε μήνυμα του Γιώργου Ρίζου) To δίνω εδώ με δυο διαφορετικές διατυπώσεις, όπως τα βρήκα απο άλλες πηγές, με διατυπώσεις που έχουν γούστο: 1ο πρόβλημα Μια καταστηματάρχης λέει ότι έχει δύο λαγωνικά κουτάβια , ...

θέλω να συμπληρώσω την απάντηση που είχα δώσει: Ο συλογισμός περιέχει αυτοαντίφαση. Πράγματι, έστω οτι υπήρχε μια οποιαδήποτε διαδικασία λογική με την οποία να μπορούσε να αποκλειστεί μια μέρα ως πιθανή, ή έστω να μειώσει την πιθανότητα του να είναι μια υποψήφια μέρα. Τότε όσο θα μειωνόταν η πιθανότ...

Ευχαριστώ τον Νίκο για τις παραπομπές, τον Γιώργο για την απάντηση του και τους συναδέλφους για τα σχόλια.Η δική μου απάντηση ήταν περιγραφική και ίσως όχι αναλυτική, που να αφορά τον συλλογισμό και πως περιγράφεται το πρόβλημά του. Παραπέμπω και εδώ για όποιον ενδιαφέρεται http://www-math.mit.edu/~...