Μπάμπη, αν κατάλαβα καλά αναφέρεσαι σε γνωστό θεώρημα:

" Αν μια συνάρτηση είναι συνεχής και 1-1 σε ένα διάστημα, τότε και η αντίστροφή της είναι συνεχής; "

Kostas Tzimoulias έγραψε:Ποιος μαθητης εαν επιτρεπεται? ειμαι και εγω μαθητης του 2ου λυκειου και ισως καταφερω να το λυσω δεν το εχω προσπαθησει ακομα

Καλώς ήρθες στη παρέα μας Κώστα. Καλό ταξίδι στον όμορφο κόσμο του

Να υπολογίσετε τo ολοκλήρωμα:

όπου

Θέλω πχ να φτιάξω στο geogebra έναν κύκλο, ένα μεταβλητό toυ σημείο $A$ , την εφαπτομένη στο $A$ και έναν δρομέα που όταν τον μετακινώ, να στρέφει το $A$ και την εφαπτομένη. α) Ποια βήματα θα ακολουθήσω για να πετύχω όλα αυτά(εκτός από τον κύκλο και το σημείο) ; β) Πώς μπορώ να κάνω το ίδιο πχ με έ...

Έχω αμφιβολίες αν οι προβληθείσες παραπάνω ενστάσεις ευσταθούν . Δίνεται ότι στο $[0,+\infty)$ η $f$ είναι συνεχής. Αυτό δεν σημαίνει κατ' ανάγκην ότι το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το $[0,+\infty)$ . Φυσικά η εκφώνηση οφείλει να είναι ξεκάθαρη και να μην δημιουργεί στο μαθητή λάθος εντυπώσε...

Καλησπέρα σε όλους. Κάνω μια ερώτηση εδώ για να μην απασχολήσουμε μαθητές. Θα ήθελα τη γνώμη σας. Στις επαναληπτικές Απολυτήριες του 2004 στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης στο 4ο Θέμα δίνεται συνάρτηση $f$ συνεχής στο $\left[ {0,\; + \infty } \right)$. Στο ερώτημα (δ) ζητείται το $\displaystyle \mathop {\...

Καλησπέρα σε όλους. Αν κατάλαβα καλά, όποιος έλυνε αυτό, θα έπαιρνε $100$, χωρίς να αγγίξει τα υπόλοιπα και δεν τσιμπήσανε; Γιώργο, ξέρεις πώς λειτουργεί το σχολείο. Τα παιδιά θέλουν να εξασφαλίσουν ένα βαθμό για το τετράμηνο. Αυτό τους πρότεινα και γω.Να ασχοληθούν πρώτα και να γράψουν όσα ξέρουν....

Να βρεθεί το άθροισμα: $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty }{\frac{n^{4}}{2^{n}}}$ Χωρίς τις πράξεις γιατί είναι επίπονες, θα βρούμε γενικότερα το $\displaystyle{ S= \sum_{n=1}^{\infty }n^{4}x^n}$ Έχουμε $\displaystyle{ S = \sum_{n=1}^{\infty } \left ( n(n-1)(n-2)(n-3) + 6n(n-1)(n-2) + 7n(n-1)+n\righ...

Να βρεθεί το άθροισμα:

Έστω ένα κανονικό $\nu$-γωνο $ABCD...{ A }_{ i }$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $C$ με κέντρο $O$, αρχικά για $\nu>2$, η τεθλασμένη γραμμή που σχηματίζεται από τα σημεία τομής των εφαπτόμένων του $C$ στα $A,B,C,D...{ A }_{ i }$ θα είναι κλειστή, αφού για δύο διαδοχικές κορυφές $A,B$του $\nu$-γωνου, ισχύει ...

Άσκηση Δίνεται κανονικό πολύγωνο $A_{1}A_{2}\dots A_{n}$ και $C$ ο κύκλος που περνάει από τις κορυφές του. α) Να δείξετε ότι το πολύγωνο που σχηματίζουν οι εφαπτόμενες του $C$ στα σημεία $A_{1}, A_{2},...,A_{n}$ είναι κανονικό και όμοιο με το αρχικό. β) Έστω $\theta$ η γωνία που σχηματίζουν οι εφαπ...

Να υπολογιστεί :

Τέσσερις ράβδοι με μήκη a, b, c, d τοποθετούνται έτσι ώστε να σχηματιστεί ένα τετράπλευρο.
Δείξτε ότι το εμβαδόν Α του τετραπλεύρου γίνεται μέγιστο όταν οι απέναντι γωνίες του είναι παραπληρωματικές.

Μη βιάζεστε, στον επόμενο τόνο μπορεί η αστρονομία να περιέχεται στο πρόγραμμα. Δεν είδατε τι έγινε με το ωρολόγιο στο γυμνάσιο; Τη Τετάρτη έλειπε η Τεχνολογία ενώ τη Πέμπτη, επίσημα πλέον και οριστικά, είναι στο ωρολόγιο πρόγραμμα. Επειδή βέβαια τη " στενοχώρησαν ", της έδωσαν μια απιπλέον ώρα στη ...

Διά τοῦ μετασχηματισμοῦ Laplace βρίσκομε πράγματι δύο συνεχεῖς συναρτήσεις πού ἱκανοποιοῦν τήν δοθεῖσα ἐξίσωση. Συγκεκριμένα τίς $\displaystyle{ f(x)=\sin x \quad \&\quad f(x)=-\sin x. }$ Ὅμως, ἡ ἄσκηση ζητᾶ νά βρεθοῦν ΟΛΕΣ οἱ συνεχεῖς συναρτἠσεις πού ἱκανοποιοῦν τήν δοθεῖσα ἐξίσωση. Σημειωτέον ὅτι...

Tolaso J Kos έγραψε:Μα οι μιγαδικοί οι συζυγείς όπως είπα και πριν είναι συμμετρικά σημεία ως προς τον άξονα .

Σωστά, ζητάω όμως το γ.τ των σημείων Α.

Αυτό κοιτούσα τώρα. Δεν μπορεί να είναι τα σημεία του κύκλου που έγραψα πριν, γιατί τότε δεν έχουμε ευθύγραμμο τμήμα. Άρα ο γεωμετρικός τόπος είναι ο κυκλικός δίσκος. Δηλαδή τα εσωτερικά σημεία του κύκλου. Εκτός αν είναι κάτι που δεν βλέπω τώρα. Το τυχαίο Α του ευθ. τμήματος δε μπορεί να κινείται σ...

ΘΕΜΑ Για το μιγαδικό $z$ ισχύει ότι $|z|=1$. Α) Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων του $\bar{z}$ B) Έστω το σημείο $A$ που ανήκει στο ευθύγραμμο τμήμα $M(z)M(\bar{z})$. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων Α. Διόρθωση : B) Έστω το σημείο $A$ που ανήκει στο εσωτερικό του ευθυγράμμου τμήμα...